若学校老师死亡的情况被认定为非工伤，那么一般情况下，学校不需要基于工伤制度进行赔偿，但可能涉及其他民事责任或补偿机制。以下是对此问题的详细分析：

一、非工伤情况下的基本原则

1. 工伤认定的排除：首先，需要明确的是，如果老师的死亡被认定为非工伤，那么学校就不需要按照《工伤保险条例》的规定进行赔偿。工伤认定通常涉及工作时间、工作场所、因工作原因受到伤害等要素，如果这些要素不满足，则无法认定为工伤。

2. 民事责任的可能性：虽然非工伤情况下学校不需要承担工伤赔偿责任，但如果学校的行为（如管理不善、设施存在安全隐患等）与老师的死亡存在因果关系，那么学校可能需要根据《民法典》等相关法律规定承担民事赔偿责任。这种责任是基于侵权行为或过错责任原则产生的。

二、可能涉及的民事责任及补偿

1. 学校过错导致的民事责任：

   • 如果学校在管理、设施维护等方面存在过错，且这种过错与老师的死亡有直接因果关系，那么学校可能需要承担民事赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等。
   • 计算公式示例（以死亡赔偿金为例）：死亡赔偿金通常按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。即：死亡赔偿金 = 受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入（或农村居民人均纯收入）× 相应年限。

2. 其他补偿机制：

   • 除了民事责任外，学校可能还会根据内部规定或政策，对死亡老师的家属给予一定的经济补偿或人文关怀。这种补偿并非法律义务，而是基于学校对员工的关怀和责任感。

三、建议与注意事项

1. 及时查明原因：在老师死亡后，学校应尽快查明原因，确定是否属于工伤。如果不属于工伤，应进一步分析学校是否存在过错或责任。

2. 与家属沟通：学校应积极与死亡老师的家属进行沟通，解释相关情况，并表达学校的态度和立场。如果学校存在过错或责任，应主动承担相应的赔偿责任。

3. 完善内部管理：为了避免类似事件的发生，学校应加强内部管理，完善安全设施，提高员工的安全意识。

4. 寻求法律帮助：如果学校在处理此类事件时遇到法律难题或争议，建议及时向我咨询，以确保学校的权益得到妥善维护。

总结来说，学校老师死亡非工伤的情况下，学校一般不需要基于工伤制度进行赔偿。但如果学校的行为与老师的死亡存在因果关系，那么学校可能需要根据相关法律规定承担民事赔偿责任。因此，学校在处理此类事件时应谨慎行事，确保自身的权益和责任得到妥善处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。