结论前置：采购人参与吃代理机构的盒饭是否违法需分情况讨论，若涉及利益输送或违反廉洁纪律则可能违法，若仅为普通工作餐且无不当行为则一般不违法。具体处理方式也需根据实际情况判断。

1. 若涉及利益输送或违反廉洁纪律：

   • 违法性分析：根据《中华人民共和国政府采购法》及相关法律法规，采购人在政府采购活动中应当遵循公开、公平、公正和诚实信用的原则，不得与供应商存在不正当利益关系。如果采购人接受代理机构的盒饭是作为某种利益输送的一部分，或者这种行为违反了采购人的廉洁纪律，那么这种行为就可能构成违法或违纪。例如，如果代理机构通过提供盒饭等方式试图影响采购人的决策，而采购人接受了这种影响，那么就可能涉及违法。
   • 处理方式：一旦发现采购人存在此类违法行为，应当立即停止相关行为，并向上级主管部门或纪检监察机关报告。根据违法情节的严重程度，采购人可能会面临警告、罚款、撤销职务等行政处罚，甚至可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

2. 若仅为普通工作餐且无不当行为：

   • 违法性分析：如果采购人参与吃代理机构的盒饭仅仅是作为普通的工作餐，且没有涉及任何利益输送或违反廉洁纪律的行为，那么这种行为通常不会被视为违法。例如，在采购活动过程中，代理机构为了表示友好或方便工作，提供了盒饭作为工作餐，而采购人出于工作需要接受了这种安排，且没有因此产生任何不当影响或利益关系。
   • 处理方式：在这种情况下，一般不需要对采购人进行特殊的处理。然而，为了保持采购活动的公正性和透明度，采购人应当尽量避免接受供应商的任何形式的馈赠或招待，以免引起不必要的误解或质疑。如果确实需要接受工作餐等安排，应当确保这种安排不会影响采购决策的公正性，并及时向上级主管部门或纪检监察机关进行报备。