结论：房贷逾期后全部还清，但银行仍不依不饶的情况下，法院的判决会依据具体案情和法律规定来综合考量，可能支持银行的诉求，也可能驳回其不合理部分，甚至可能要求银行承担部分责任。以下从多个角度进行分析：
一、银行诉求的合理性分析
合同条款的遵守：
- 房贷合同中通常会明确约定还款期限、还款方式以及逾期还款的违约责任。如果借款人逾期还款，即使后续全部还清，但已经违反了合同约定，银行有权依据合同条款要求借款人承担违约责任，如支付逾期利息、罚息或违约金等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
银行的风险控制：
- 银行作为金融机构，对贷款风险有严格的控制要求。借款人逾期还款可能增加银行的风险敞口，银行可能会采取一系列措施来降低风险，包括但不限于要求借款人提供额外担保、提前收回贷款或采取法律手段追偿。
- 实际操作：即使借款人后续还清了逾期款项，银行也可能基于风险控制的考虑，对借款人的信用评级进行调整，或要求借款人承担一定的额外费用。
二、法院判决的可能情况
支持银行诉求：
- 如果法院认为借款人确实违反了合同约定，且银行的诉求合理合法，那么法院可能会支持银行的诉求，要求借款人承担相应的违约责任。
- 示例：借款人逾期还款，银行要求借款人支付逾期利息和罚息，法院经审理认为银行诉求合理，判决借款人支付相应款项。
驳回银行不合理诉求：
- 如果银行提出的诉求超出了合同约定或法律规定，或者银行在处理逾期还款过程中存在不当行为（如恶意催收、侵犯借款人合法权益等），那么法院可能会驳回银行的不合理诉求。
- 示例：银行要求借款人支付过高的违约金或罚息，法院经审理认为该诉求不合理，判决驳回银行该部分诉求。
要求银行承担部分责任：
- 在某些特殊情况下，如果银行在处理逾期还款过程中存在过错或不当行为，导致借款人遭受损失，那么法院可能会要求银行承担部分责任。
- 示例：银行在催收过程中侵犯了借款人的隐私权或名誉权，法院经审理认为银行应承担相应责任，判决银行向借款人赔偿损失。
三、借款人的应对策略
积极沟通：
- 借款人应与银行保持积极沟通，说明逾期还款的原因和后续还款计划，争取银行的理解和支持。
保留证据：
- 借款人应保留好与银行的沟通记录、还款凭证等相关证据，以备不时之需。
寻求法律帮助：
- 如果借款人认为银行的诉求不合理或存在不当行为，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
建议：面对房贷逾期后银行不依不饶的情况，借款人应保持冷静，积极与银行沟通并保留好相关证据。如果无法协商解决，可以寻求法律帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。