结论前置：在特定条件下，兼职员工是可以签订竞业协议的，但需确保协议的合法性、合理性，并明确经济补偿条款。不过，由于兼职员工与用人单位之间通常未建立标准的劳动关系，因此签订竞业协议需格外谨慎，并严格遵循相关法律法规。

竞业协议的签订条件与合法性

1. 接触敏感信息：竞业协议主要由用人单位与负有保密义务的劳动者签订。对于兼职员工而言，只有当其能够接触并可能泄露用人单位的商业秘密、技术秘密或客户信息等敏感信息时，用人单位才有合理理由与其签订竞业协议。
2. 法律框架：根据我国《劳动合同法》及相关法律法规，竞业协议的签订必须严格遵守法律框架，确保不侵犯员工的合法权益。这包括协议的内容、形式、签订程序等方面，均需符合法律规定。

竞业协议的关键条款

1. 竞业范围：协议中应清晰界定竞业的范围，明确哪些行为属于竞业行为。这有助于避免日后因竞业范围不明确而产生的纠纷。
2. 经济补偿：与兼职员工签订竞业协议后，用人单位需在竞业限制期限内给予员工经济补偿。补偿的标准和支付方式应在协议中明确约定，以避免日后产生纠纷。若协议中未约定经济补偿，员工履行了竞业限制义务的，有权要求用人单位按照相关法律规定支付经济补偿。
3. 期限与地域：竞业协议还应包括竞业限制的期限和地域范围。期限应合理，不宜过长；地域范围应明确，避免过于宽泛或模糊。
4. 违约责任：协议中应明确违约责任，包括违约金的数额或计算方法、赔偿损失的范围等。这有助于增强协议的约束力，确保双方能够认真履行协议。

实践中的注意事项

1. 确保协议的合法性：在签订竞业协议前，用人单位应咨询专业律师，确保协议内容符合法律法规的要求。这有助于避免因协议违法而产生的法律风险。
2. 合理确定人员范围：仅当兼职员工确实能够接触并可能泄露用人单位的商业秘密时，才考虑与其签订竞业协议。避免盲目扩大人员范围，增加不必要的法律风险。
3. 明确协议条款：协议中应详细列明竞业限制的范围、地域、期限、经济补偿及违约责任等关键条款。这有助于确保双方权益得到保障，避免日后产生纠纷。
4. 遵守补偿规定：用人单位应按时足额支付经济补偿，避免因拖欠补偿而引发纠纷。同时，员工也有权要求用人单位按照协议约定支付经济补偿。

可能的法律后果

若用人单位与兼职员工签订的竞业协议存在违法情形，如未约定经济补偿、竞业范围过于宽泛等，该协议可能被认定为无效或部分无效。此外，若用人单位未按时足额支付经济补偿，员工有权要求用人单位支付拖欠的补偿，并可能因此解除竞业协议。

总结与建议：虽然在与兼职员工签订竞业协议时需谨慎行事，但在满足特定条件下，用人单位仍可与兼职员工签订合法有效的竞业协议，以保护自身的商业秘密和合法权益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。