在嫌疑人被抓立案后最终被判5年有期徒刑的情况下，刑期的起算时间通常是从判决执行之日起计算。以下是详细解释：

1. 刑期起算的一般原则：

   • 根据我国《刑法》的相关规定，有期徒刑的刑期，从判决执行之日起计算。这意味着，当法院作出有罪判决，并确定具体的刑期后，刑期的计算是从判决实际开始执行的那一刻起算的。

2. 判决执行前的羁押时间处理：

   • 在判决执行前，嫌疑人可能会经历一段时间的羁押（如拘留、逮捕等）。这段时间虽然不属于正式的刑期，但在计算实际执行刑期时，会予以考虑。具体来说，如果嫌疑人在判决执行前已经被羁押，那么羁押一日会折抵刑期一日。例如，如果嫌疑人在判决前被羁押了1年，那么在判处的5年有期徒刑中，实际上只需要再执行4年。
   • 计算公式：实际执行刑期 = 判决刑期 - 判决前羁押时间（羁押一日折抵刑期一日）。以本题为例，若判决前羁押1年，则实际执行刑期 = 5年 - 1年 = 4年。

3. 特殊情况下的刑期起算：

   • 在某些特殊情况下，如嫌疑人患有严重疾病需要保外就医，或者判决时罪犯正在怀孕等，刑期的执行可能会暂时中止。在这种情况下，刑期的计算也会相应暂停，待中止原因消除后继续计算。
   • 另外，如果罪犯在服刑期间表现良好，符合减刑条件，那么其刑期也可能会相应缩短。但减刑的幅度和条件需要严格遵循法律规定，并由法院作出裁定。

4. 法律建议：

   • 对于嫌疑人或其家属来说，了解刑期的起算时间和计算方式非常重要。这有助于他们更好地规划未来，并准备相应的法律策略。
   • 如果对刑期的计算或执行有疑问，建议及时咨询专业律师，以确保自身权益得到保障。

总结来说，在嫌疑人被抓立案后最终被判5年有期徒刑的情况下，刑期的起算时间通常是从判决执行之日起计算。同时，判决执行前的羁押时间会予以折抵。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。