诬告陷害罪不是由公安机关提出诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一. 诬告陷害罪的诉讼性质

诬告陷害罪属于公诉案件，这意味着其诉讼程序主要由国家公权力来推动，而非由个人直接提起诉讼。

二. 公安机关在诬告陷害罪中的角色

1. 立案侦查：公安机关负责接受关于诬告陷害的报案、控告或举报线索，并展开受理审查。经审查，若认为存在犯罪事实且需追究刑事责任，同时该案件属于自身管辖范围，公安机关便会予以立案，并展开侦查工作。
2. 移送审查起诉：待侦查工作结束后，公安机关会将案件移交给人民检察院进行审查起诉。

三. 人民检察院和人民法院的角色

1. 人民检察院：检察院会对整个案件进行全面审查，包括事实证据、法律适用等方面。若检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任，便会向人民法院提起公诉。
2. 人民法院：人民法院会依据审理情况依法作出判决。若最终判定构成诬告陷害罪，会对犯罪嫌疑人判处相应刑罚。

四. 诬告陷害罪的法律规定

根据《中华人民共和国刑法》第二百四十三条，捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，将受到法律的严惩。

综上所述，诬告陷害罪不是由公安机关提出诉讼，而是由公安机关负责立案侦查，然后由人民检察院进行审查起诉，最后由人民法院依法判决。这一流程严格依照法律规定进行，以确保司法公正，维护法律尊严，保障公民合法权益不受非法侵害。