针对您提出的问题，结论前置如下：

1. 事业单位编外人员第二次签订的合同期限：根据《劳动合同法》的相关规定，并结合事业单位编外人员的用工特点，第二次签订的劳动合同期限通常由双方协商确定，但法律并未规定具体上限。不过，若连续订立两次固定期限劳动合同后，劳动者提出或同意续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

2. 第三次未签署合同但连续工作满10年的情况：在此情况下，根据《劳动合同法》的规定，劳动者有权要求用人单位与其订立无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝，劳动者可以通过法律途径维护自己的权益。

详细分析如下：

一、事业单位编外人员第二次签订的合同期限

对于事业单位编外人员而言，其劳动合同的签订和履行同样受到《劳动合同法》的规范。根据该法，劳动合同的期限可以由用人单位和劳动者协商确定，包括固定期限、无固定期限和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。在第二次签订劳动合同时，双方可以根据工作需要、劳动者表现等因素协商确定合同期限，法律并未对此设定具体上限。

然而，值得注意的是，如果连续订立两次固定期限劳动合同后，劳动者提出或同意续订劳动合同的，根据《劳动合同法》第十四条的规定，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这是为了保护劳动者的权益，防止用人单位通过不断签订固定期限劳动合同来规避与劳动者建立长期稳定劳动关系的义务。

二、第三次未签署合同但连续工作满10年的情况

对于您提到的第三次未签署合同但连续工作满10年的情况，这同样涉及到《劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同的规定。根据该法第十四条第二款的规定，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：…（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。…此外，该条还规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

在您描述的情况下，如果劳动者已经连续工作满10年，并且之前已经连续订立了两次固定期限劳动合同，那么劳动者有权要求用人单位与其订立无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝订立，劳动者可以通过劳动争议仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。

建议与后续行动：

• 如果您作为劳动者遇到了上述情况，建议您首先与用人单位进行协商，明确表达您要求订立无固定期限劳动合同的意愿。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位与您订立无固定期限劳动合同或支付相应的经济补偿。
• 在整个过程中，建议您保留好相关的证据材料，如劳动合同、工资单、工作证等，以便在需要时证明您的劳动关系和工作年限。

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