可以申请工伤鉴定。左手环指断指接住后，若符合工伤认定条件且伤情稳定或停工留薪期满，即可进行劳动能力鉴定（即工伤鉴定）。以下是具体分析：

1. 工伤认定前提
   根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。若断指事故符合这一情形（如操作机器时受伤），用人单位应在30日内申请工伤认定；逾期未申请的，职工或近亲属可在1年内直接向社保部门申请。

2. 鉴定时机要求
   劳动能力鉴定需在伤情稳定后进行。若断指接活后功能基本恢复，或经治疗伤情相对稳定（如术后3-6个月），即可申请鉴定。若仍在停工留薪期内（一般不超过12个月），需待期满后申请。

3. 鉴定内容与结果
   鉴定主要评估手指功能损伤程度，如关节活动度、感觉功能、握力等。根据《劳动能力鉴定标准》，断指再植后可能评定为十级伤残（具体以鉴定结论为准），对应一次性伤残补助金为7个月本人工资。

行动建议：

• 立即要求用人单位申请工伤认定，保留事故现场照片、医疗记录等证据；
  
• 伤情稳定后，向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请鉴定；
  
• 若对鉴定结果有异议，可在收到结论15日内申请再次鉴定。
  

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