针对您提出的问题，即71岁老人在农村因交通事故造成对方伤残且无赔偿能力，其儿子们不管的情况下，法律应如何处理，以下是我的详细解答：

1. 责任主体与赔偿义务：

   • 在交通事故中，责任主体通常是直接造成事故的一方，即本案中的71岁老人。如果老人被认定为事故责任方，那么他就有义务对受害方进行赔偿。
   • 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。

2. 无赔偿能力的情况：

   • 如果老人确实没有赔偿能力，这并不意味着他可以免除赔偿责任。受害方仍然有权要求赔偿，只是在实际执行上可能会遇到困难。
   • 在这种情况下，受害方可以考虑通过法律途径申请强制执行，但执行效果可能因被执行人（即老人）的财产状况而受限。

3. 儿子们的责任：

   • 从法律上讲，儿子们并没有直接的法律义务来承担父亲的交通事故赔偿责任，除非他们自愿承担或存在特定的法律关系（如继承关系且未放弃继承权）。
   • 如果儿子们拒绝承担责任，受害方不能直接要求他们赔偿。但是，如果老人去世后留有遗产，且儿子们继承了这些遗产，那么他们应在继承的遗产范围内承担赔偿责任。

4. 法律救济途径：

   • 受害方可以首先尝试与老人及其家属进行协商，看是否能达成赔偿协议。
   • 如果协商无果，受害方可以向法院提起民事诉讼，要求老人承担赔偿责任。在诉讼过程中，法院会依法审理并作出判决。
   • 如果判决后老人仍不履行赔偿责任，受害方可以申请法院强制执行。但如前所述，执行效果可能因老人的财产状况而受限。

5. 特殊情况考虑：

   • 如果老人属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且存在监护人（如配偶或成年子女），那么监护人可能需要承担一定的监护责任。但这并不意味着监护人要直接承担交通事故的赔偿责任，除非他们存在过错。
   • 在农村地区，可能还存在一些特殊的救助机制或社会福利政策，受害方可以了解并申请相关救助。

建议与总结：

• 对于受害方来说，首先应当通过法律途径确认事故责任和赔偿范围。
• 如果老人确实没有赔偿能力，可以考虑申请法律援助或寻求其他社会救助。
• 对于老人及其家属来说，应当积极与受害方沟通，尽量达成赔偿协议以避免法律纠纷。
• 如果双方无法达成一致，建议通过法律途径解决争议。

如果您或他人在此类问题上需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。