结论：在一般情况下，如果家长对孩子的诬陷行为并不知情，且未参与或教唆孩子进行诬陷，那么家长通常不需要承担责任。但如果家长存在过错，如明知孩子有诬陷行为却未加以制止或教育，或者甚至教唆孩子进行诬陷，那么家长可能需要承担相应的法律责任。
分析：
家长不知情且未参与的情况：
- 如果家长对孩子的诬陷行为并不知情，且没有参与或教唆孩子进行诬陷，那么从法律角度来看，家长并没有直接实施侵权行为。
- 在这种情况下，由于家长没有过错行为，因此通常不需要承担法律责任。被打孩子的家长或其他相关方应当直接追究实施诬陷和打人行为的孩子的责任，以及如果可能的话，追究其监护人的间接责任（如果监护人存在监护过失）。
家长存在过错的情况：
- 如果家长明知孩子有诬陷行为，却未加以制止或教育，甚至放任或鼓励孩子进行诬陷，那么家长可能被视为存在过错。
- 在这种情况下，家长可能需要承担一定的法律责任，因为他们的不作为或积极作为可能构成了对孩子侵权行为的纵容或支持。具体责任的大小和性质，需要根据实际情况和法律规定来判断。
- 例如，如果家长的过错行为导致了被打孩子的人身损害或其他严重后果，那么家长可能需要承担民事赔偿责任，甚至在某些情况下可能面临刑事责任的追究。
法律建议：
- 对于被打孩子的家长来说，如果认为对方家长存在过错并应当承担责任，可以收集相关证据（如目击者证言、监控录像等），并通过法律途径追究对方家长的责任。
- 对于被诬陷孩子的家长来说，应当加强对孩子的教育和监管，防止孩子实施侵权行为。如果发现孩子有诬陷或打人的行为，应当及时制止并教育孩子认识到自己的错误。
可能的法律后果：
- 如果家长被认定存在过错并需要承担责任，那么他们可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任的追究。具体后果取决于过错的程度、造成的后果以及相关法律的规定。
总结与进一步思考：
- 在处理此类纠纷时，应当注重收集证据和了解相关法律规定，以便更准确地判断责任和采取相应的法律措施。
- 同时，也应当加强对孩子的教育和监管，预防类似纠纷的发生。如果遇到法律问题或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。