结论：孩子在学校被打，如果仅起诉对方家长，责任是否全由对方承担，需视具体情况而定。一般来说，如果对方家长存在监护失职，通常需承担主要责任，但学校若未尽到管理职责，也可能需承担相应责任。
详细分析：
对方家长的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。这意味着，如果孩子在学校被另一孩子打伤，且打人孩子的家长存在监护失职（如未对孩子进行必要的安全教育、未尽到监护义务等），那么对方家长通常需要承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费等合理费用。
- 举例：假设小明在学校被小刚打伤，小刚的家长如果平时对小刚缺乏管教，未教育其不得随意打人，那么在小明受伤的事件中，小刚的家长很可能需要承担赔偿责任。
学校的责任：
- 学校作为教育机构，对在校学生负有管理职责。如果学校未尽到管理职责，导致学生受到伤害，学校也可能需要承担相应的责任。这种责任可能是直接的，也可能是补充的（即在对方家长无法承担全部责任时，学校承担剩余部分）。
- 举例：如果学校在小明被小刚打伤的事件中，存在监管不力（如未及时发现并制止打人行为、未提供足够的安全保障措施等），那么学校也可能需要承担一定的赔偿责任。
责任划分：
- 在实际案件中，责任的划分通常需要根据具体情况进行综合判断。法院会考虑双方的行为、过错程度、因果关系等因素，来确定各自应承担的责任比例。
- 举例：如果法院认定小刚的家长存在明显的监护失职，而学校也存在一定的监管不力，那么法院可能会判决小刚的家长承担主要责任（如70%），学校承担次要责任（如30%）。
建议：
- 如果孩子在学校被打伤，家长应首先收集相关证据（如医疗记录、监控视频、证人证言等），以证明对方的过错和学校的监管不力。
- 家长可以考虑同时起诉对方家长和学校，要求他们共同承担赔偿责任。当然，具体是否起诉学校，需要根据实际情况和证据来决定。
- 在诉讼过程中，家长可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
后续思考：
- 家长在处理此类事件时，除了关注法律责任外，还应关注孩子的心理健康和成长。被打伤的孩子可能会受到心理创伤，需要及时的心理疏导和关爱。
- 学校也应加强安全管理，完善相关制度，以防止类似事件的再次发生。同时，学校还应加强对学生的安全教育，提高学生的自我保护意识和能力。
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