可以报警，但需根据具体情况判断处理方式。以下是不同角度的分析和建议：

1. 若孩子为未成年人（未满18周岁）

• 法律性质：根据《民法典》第19-20条，未成年人实施民事法律行为需由法定代理人代理或经其同意。若孩子擅自变卖家中财物，可能因无民事行为能力或限制民事行为能力导致交易无效。
• 处理建议：
  • 与买方协商：若买方不知情且交易价格合理，可尝试追回财物或要求补偿差价。
  • 报警处理：若买方拒绝返还或存在恶意（如低价收购），可报警称“未成年人擅自处分财产”，警方可能协助调解或立案（视财物价值而定）。
  • 家长责任：家长需加强监管，避免因疏忽导致类似事件。

2. 若孩子为成年人（已满18周岁）

• 法律性质：成年人有权处分个人财产，但若变卖的财物属于家庭共有财产（如父母出资购买），可能涉及侵权。
• 处理建议：
  • 民事途径：若财物为家庭共有，可起诉要求返还或赔偿（需证明共有关系及孩子无权处分）。
  • 报警条件：若孩子通过欺骗、胁迫等手段变卖财物，或买方明知财物来源非法仍购买，可报警指控“诈骗”或“掩饰、隐瞒犯罪所得”。

3. 关键证据与程序

• 证据收集：保留财物购买凭证、交易记录、监控录像等，证明财物归属及交易过程。
• 警方介入：报警时需明确诉求（如追回财物、追究责任），警方会根据财物价值、行为性质决定是否立案（一般财物价值需达当地刑事立案标准）。

4. 预防与教育

• 无论孩子年龄，家长均应通过沟通、设立家庭规则等方式预防类似行为，避免法律纠纷。

总结：报警是可行的，但需结合孩子年龄、财物性质及交易细节判断。建议优先协商，协商无果再通过法律或警方途径解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景。