结论：您可以报案，但报案并不意味着公安机关一定会立案处理，具体需根据打架的严重程度和造成的后果来判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、报案的权利与流程
报案权利：作为打架事件的一方，您有权向公安机关报案，无论打架的严重程度如何。报案是公民维护自身权益和寻求法律保护的一种方式。
报案流程：您可以直接前往就近的公安机关（如派出所）报案，或者通过电话、网络等方式向公安机关报案。报案时，您需要详细陈述打架的时间、地点、参与人员、经过以及造成的后果等信息。
二、公安机关的处理方式
轻微打架：如果打架行为并未造成严重后果，如只是轻微的肢体冲突，没有造成人员受伤或财产损失，公安机关可能会进行调解处理，或者根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对打架双方进行警告、罚款等行政处罚。在这种情况下，报案后公安机关可能不会立案处理，而是作为治安案件进行调解或处罚。
严重打架：如果打架行为造成了人员受伤（尤其是轻伤以上）或财产损失，或者打架行为具有其他严重情节（如使用凶器、多次打架等），那么公安机关可能会立案处理，并依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，追究打架双方的刑事责任。在这种情况下，报案后公安机关会进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案。
三、对方要求去医院检查的处理
合理要求：如果对方在打架中受伤，要求去医院检查是合理的。您应该配合对方前往医院进行检查，并保留好相关的医疗费用票据和诊断证明等证据。这些证据在后续的法律程序中可能会起到重要作用。
不合理要求：如果对方并未受伤或受伤轻微，却要求进行不必要的检查或治疗，或者要求您承担不合理的医疗费用，您可以拒绝对方的要求，并告知对方可以通过法律途径解决争议。在这种情况下，如果对方坚持无理要求，您也可以向公安机关报案，寻求法律保护。
四、法律建议
保留证据：无论打架的严重程度如何，您都应该保留好相关的证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗费用票据等。这些证据在后续的法律程序中可能会起到关键作用。
寻求法律帮助：如果您对打架事件的处理存在疑问或担忧，或者对方提出了不合理的要求，您可以寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和法律服务，帮助您维护自身权益。
理性处理：在处理打架事件时，您应该保持理性，避免情绪化的行为。通过合法途径解决争议是维护自身权益的最佳方式。