核心结论：孩子打架对方先动手但对方受伤住院，费用分担需根据具体情况判断，主要分为以下几种情况：

1. 双方均无过错或过错相当
   若双方均为限制民事行为能力人（如8周岁以上未成年人），且无法证明一方存在明显过错（如故意挑衅、使用危险工具等），根据《民法典》第1188条，监护人需按过错比例承担责任。若过错相当，可能由双方监护人平均分担医疗费用。例如：两个孩子因口角推搡，均未使用工具，导致一方受伤，双方监护人可能各承担50%费用。

2. 对方先动手但己方存在重大过错
   若己方孩子虽被先动手，但后续行为超出合理防卫范围（如持械反击、持续殴打），可能被认定为“防卫过当”或“互殴”。此时己方需承担主要责任，对方承担次要责任。例如：对方推搡后，己方孩子用石头砸伤对方头部，法院可能判定己方承担70%费用，对方承担30%。

3. 对方先动手且己方属于正当防卫
   若己方孩子为制止不法侵害（如对方持凶器攻击），采取的必要防卫行为导致对方受伤，根据《民法典》第181条，无需承担赔偿责任。但需满足“防卫行为与侵害程度相当”的条件。例如：对方用拳头攻击，己方用拳头反击致对方骨折，可能被认定为正当防卫；若对方仅推搡，己方却用刀刺伤对方，则可能超出防卫限度。

4. 一方为无民事行为能力人（如8周岁以下儿童）
   若己方孩子为无民事行为能力人，其监护人需承担更严格的监护责任。即使对方先动手，若监护人未尽到看护义务（如放任孩子独自外出），可能需承担更高比例责任。例如：5岁孩子与8岁孩子打架，5岁孩子监护人因未及时制止，可能被判定承担60%费用。

补充说明：

• 实际案件中，法院会综合双方年龄、行为动机、伤害后果、监护人监管情况等因素，通过过错比例原则划分责任。
  
• 若涉及校园纠纷，学校若未尽到教育管理职责（如未及时制止冲突），可能需承担补充责任（《民法典》第1200条）。
  
• 建议优先通过调解协商解决，若协商不成，可收集证据（如监控录像、证人证言、医疗记录）向法院起诉。

如有具体细节需要进一步分析，可直接向我咨询。