判决书下来后，上诉期间公安系统是否还会追究责任，需分情况讨论：

1. 一审判决书已生效（未上诉或上诉期满未上诉）

   • 若一审判决已生效，即当事人未在法定期限内提起上诉或上诉后被驳回，判决具有法律效力。此时，若判决涉及刑事责任且需公安系统执行（如逮捕、侦查等），公安系统会依据判决内容继续追究责任。但通常，刑事判决生效后，执行阶段更多由法院执行部门或监狱系统负责，公安系统主要在判决前参与侦查，判决后执行非其主要职责，除非涉及特定程序如追缴赃款赃物等。
   • 关键点：判决生效后，责任追究依据判决内容，公安系统可能间接参与执行程序。

2. 一审判决书未生效（已提起上诉）

   • 若当事人已提起上诉，一审判决暂不生效，案件进入二审程序。在此期间，公安系统通常不会因一审判决内容而直接追究责任，因为二审可能改判或发回重审，一审判决结果存在不确定性。
   • 但需注意：
     • 刑事案件中的侦查与逮捕：若案件涉及刑事犯罪，且公安系统在判决前已依法采取侦查、逮捕等措施，这些措施不会因上诉而自动停止。公安系统会继续侦查，收集证据，以支持或反驳上诉理由。
     • 民事或行政案件中的执行：若判决涉及民事赔偿或行政处罚，且需公安系统协助执行（如查封、扣押等），在上诉期间，执行程序通常会暂停，待二审结果确定后再行决定。
   • 特殊情形：若上诉期间发现新证据或犯罪线索，公安系统可能依法展开新的侦查活动，但这与一审判决无直接关联，而是基于新发现的事实。

3. 公安系统独立侦查权

   • 公安系统作为侦查机关，其职责是依法对犯罪行为进行侦查，收集证据，提出起诉意见。这一职责独立于法院的审判程序。因此，即使案件已进入审判阶段或上诉阶段，公安系统仍可能根据新情况或新证据展开侦查。
   • 但需明确：这种侦查活动并非对一审判决的“追究责任”，而是对案件事实的进一步查明，以支持或反驳诉讼中的主张。

法律建议：

• 若您收到判决书并打算上诉，建议及时与律师沟通，了解上诉程序及可能后果。
• 在上诉期间，若公安系统采取任何措施，您有权要求其说明法律依据，并可依法维护自身权益。
• 无论案件处于哪个阶段，都应积极配合司法程序，如实陈述事实，提供证据，以维护自身合法权益。

总结：判决书下来后，上诉期间公安系统是否追究责任，取决于判决是否生效、案件性质及公安系统的具体职责。在上诉期间，一审判决暂不生效，公安系统通常不会因判决内容而直接追究责任，但可能继续侦查或采取其他法定措施。如有具体疑问或需进一步法律帮助，请直接向我咨询。