当家人因涉嫌卖淫相关犯罪被抓时，家属首先需保持冷静，并立即采取以下合法、有效的应对措施：

1. 确认拘留性质与法律文书
   家属应第一时间向办案机关（如派出所、看守所）确认亲属被拘留的具体原因（行政拘留或刑事拘留）、涉嫌罪名（如组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫罪等）及羁押地点。若收到《拘留通知书》，需仔细核对涉嫌罪名、办案机关、羁押场所等信息，这是后续法律程序的重要依据。若未收到文书，可要求办案机关出具或说明情况。

2. 委托专业律师介入
   刑事案件中，律师是家属与嫌疑人沟通的唯一合法渠道。律师可会见嫌疑人，了解案情（如是否存在被诱供、逼供，是否涉及未成年人等从重情节），提供法律咨询，并代为申请取保候审、提交不予批捕意见等。家属切勿自行传递信件或物品，可能涉嫌串供、毁灭证据等违法风险。

3. 配合调查，避免干扰司法
   家属需配合办案机关调查，如实提供线索（如嫌疑人无罪或罪轻的证据，如不在场证明、被胁迫的证据等）。但切勿试图伪造、隐匿证据或干扰证人，否则可能构成包庇罪或妨害作证罪，加重法律后果。

4. 关注嫌疑人健康与权益
   若嫌疑人患有严重疾病、怀孕或正在哺乳婴儿，可向办案机关申请取保候审或监视居住。同时，家属可向看守所寄送衣物、生活费（需符合规定），并关注其是否受到合法对待，如发现刑讯逼供等违法行为，可向驻所检察室或上级机关举报。

5. 理性看待案件结果，准备后续程序
   刑事案件需经过侦查、审查起诉、审判三个阶段，家属需做好长期应对准备。若嫌疑人被批捕，案件将进入审查起诉阶段，此时律师可阅卷并提交辩护意见；若进入审判阶段，家属可委托律师出庭辩护，争取从轻、减轻处罚（如自首、立功、认罪认罚等情节）。

特别提醒：

• 卖淫类案件中，组织、强迫卖淫罪最高可判无期徒刑，而容留、介绍卖淫罪量刑相对较轻，具体需结合案情分析。
  
• 家属切勿轻信“关系办案”等非法承诺，避免财产损失甚至涉嫌共同犯罪。
  

如有进一步疑问或需具体法律帮助，可直接向我咨询，我将结合案情提供详细分析。