结论：城管是否有权收取门店垃圾处理费不能一概而论，需结合具体法律法规、地方政策以及收费的合法性、合理性等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 法律法规依据
   根据《城市生活垃圾管理办法》（建设部令第157号）第四条，城市生活垃圾的清扫、收集、运输和处理服务，由城市人民政府市容环境卫生行政主管部门（如城管部门）负责组织。但该办法并未直接授权城管部门收取“垃圾处理费”，而是规定“产生城市生活垃圾的单位和个人，应当按照城市人民政府确定的生活垃圾处理费收费标准和有关规定缴纳城市生活垃圾处理费”。因此，城管部门能否收费，需看地方是否通过立法或规范性文件明确授权。若地方性法规或政府规章明确城管部门为收费主体，则其收费行为具有合法性；若无明确授权，则可能涉嫌越权。

2. 地方政策差异
   实践中，不同地区对垃圾处理费的收取主体、标准及方式存在差异。例如：

   • 部分城市由城管部门委托环卫机构收费，或通过税务部门代征；
     
   • 部分城市将垃圾处理费纳入水费、电费等公用事业费用中一并收取；
     
   • 还有城市明确由市场监管部门或街道办负责收费。
     若当地政策明确城管部门为收费主体，且收费标准、程序合法（如公示、开具票据等），则其收费行为合法；反之则可能违规。

3. 收费的合法性要件
   即使城管部门被授权收费，也需满足以下条件：

   • 收费依据合法：需有地方性法规、政府规章或规范性文件作为依据；
     
   • 收费标准透明：需经价格主管部门核定，并向社会公示；
     
   • 收费程序规范：需开具正规票据，不得强制捆绑收费或变相收费；
     
   • 用途专项：收取的费用需专项用于垃圾处理，不得挪作他用。
     若城管部门收费时未满足上述条件，门店有权拒绝缴纳，并可向当地物价部门或上级城管部门投诉。

4. 门店的应对建议

   • 核实收费依据：要求城管部门出示收费的法定文件（如地方性法规、政府规章或红头文件），确认其收费主体资格；
     
   • 核对收费标准：对比当地公布的垃圾处理费标准，确认是否超标；
     
   • 要求开具票据：拒绝缴纳无票据或非正规票据的费用；
     
   • 投诉维权：若发现违规收费，可向当地市场监管部门、物价局或纪委监委举报。

总结：城管部门能否收取门店垃圾处理费，需以地方性法规或政府规章的明确授权为前提，并严格遵守收费程序和标准。若您所在地区的城管部门收费行为存在疑问，可直接向我提供具体城市和收费细节，我将进一步分析其合法性。