结论：在您被他人打伤且附近有监控的情况下，建议优先保留完整的监控录像，而非仅截图。以下从法律角度为您详细分析原因及后续操作建议。

一、为何优先保留完整监控录像？

1. 证据完整性
   监控录像能完整记录事件发生的时间、地点、人物行为及因果关系，是证明侵权行为（如殴打）最直接的证据。截图仅能反映瞬间画面，无法体现行为连续性，可能因断章取义导致证据效力降低。例如，若截图仅显示您倒地，而无法证明对方实施了殴打行为，可能影响责任认定。

2. 法律对证据形式的要求
   根据《民事诉讼法》第六十六条，证据包括视听资料（如录像）和电子数据（如截图）。但录像的证明力通常强于截图，因其更难以篡改且信息更全面。若对方质疑截图的真实性（如称画面系合成），您需额外举证，而完整录像可避免此类争议。

3. 司法实践中的倾向性
   在侵权纠纷中，法院更倾向于采纳能还原事件全貌的证据。例如，若您主张对方持续殴打导致重伤，录像可显示殴打次数、部位及持续时间，而截图可能无法支撑这一主张。

二、如何正确保留监控录像？

1. 立即固定证据

   • 联系监控管理方：若监控由物业、商场或公安机关管理，立即要求其保存录像（通常监控保存期限为7-30天，逾期可能被覆盖）。
     
   • 公证或律师协助：若管理方拒绝提供，可委托律师向法院申请调查令，或联系公证处对录像进行证据保全公证，增强证据效力。

2. 避免自行篡改或删除
   切勿私自剪辑或删除录像内容，否则可能被对方主张证据不完整或存在瑕疵，影响案件结果。

3. 同步收集其他证据

   • 报警记录：立即报警并要求出具《受案回执》，警方调取的录像可作为官方证据。
     
   • 医疗记录：保存伤情鉴定报告、病历及医疗费票据，证明损害结果与侵权行为的因果关系。
     
   • 证人证言：若有目击者，记录其联系方式并请求出庭作证。

三、特殊情况：若只能获取截图怎么办？

若因客观原因（如监控已覆盖）仅能获取截图，需注意：

1. 确保截图来源合法：截图需来自原始监控设备或管理方提供的电子数据，避免通过非法手段获取（如黑客入侵），否则可能因证据非法被排除。
   
2. 结合其他证据补强：截图需与其他证据（如报警记录、医疗记录）形成完整证据链，以证明侵权事实。例如，截图显示您面部受伤，结合医院诊断的“面部挫伤”，可佐证对方行为与损害结果的关联性。

四、法律后果提示

若未及时保留证据，可能导致：

1. 举证不能：法院可能因证据不足驳回您的赔偿请求。
   
2. 责任倒置：若对方反诉您侵权（如称您先动手），缺乏录像可能使您陷入被动。
   

建议行动：立即联系监控管理方保存录像，并同步报警、就医。若需进一步法律帮助，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细方案。