当债务人死亡且未明确承担其债务的主体时，债权人可以按照以下步骤来追偿债务，这一过程涉及多个法律环节，需要细致且谨慎地处理：
一、明确债务性质与遗产情况
区分个人债务与夫妻共同债务：
- 如果债务是夫妻共同债务，例如双方共同签名、一方事后追认或用于共同生活等，那么即使一方死亡，另一方仍需承担还款责任。债权人可以直接向债务人的配偶主张债权，并需收集相关证据证明债务属于夫妻共同债务。
- 如果债务是个人债务，则需要进一步分析债务人的遗产情况。
了解债务人遗产状况：
- 查明债务人是否留有遗产，以及遗产的具体价值和范围。遗产可能包括房产、存款、股票、债券、车辆等。
- 收集遗产的相关证明文件，如房产证明、车辆行驶证、银行存款信息等，以便确定可执行财产的范围。
二、向继承人主张权利
继承人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未放弃继承的遗产继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的债务。如果继承人放弃继承，则不承担清偿责任。
- 债权人可以起诉未放弃继承的继承人，要求其在继承范围内偿还债务。
协商或诉讼：
- 在采取法律手段前，建议与债务人遗产继承人进行协商，探讨分期还债或其他偿债方式的可能性。
- 如果协商不成，债权人可以向法院提起诉讼，要求继承人在遗产范围内承担责任。在诉讼过程中，需要提交起诉状，明确原告、被告信息，诉讼请求（债务金额及利息等），以及事实和理由。
三、考虑其他法律途径
申请财产保全（如适用）：
- 在诉讼过程中，为防止遗产被转移或隐匿，债权人可以申请法院对遗产进行保全，以确保后续执行程序的顺利进行。
执行程序：
- 如果债权人获得胜诉判决，但继承人未履行还款义务，债权人可以通过执行程序实现债权。执行措施可能包括查封、拍卖遗产等。
关注债务人的其他法律责任主体（如担保人）：
- 如果债务有担保人或保证人，债权人可以直接向其主张权利，要求其承担担保责任或保证责任。
四、特殊情况处理
- 无人继承又无人受遗赠的遗产：
- 根据《民法典》的相关规定，此类遗产归国家所有（用于公益事业）或归集体所有制组织所有。
- 在这种情况下，债权人可以向取得遗产的国家或集体组织主张权利，要求在遗产范围内清偿债务。
五、注意事项
及时行动：
- 债权人应在知道或应当知道债务人死亡后及时采取措施，避免错过诉讼时效。
证据收集：
- 保存好借款合同、转账记录、债务人死亡证明等关键证据，以便在协商或诉讼中证明债权关系及金额。
法律咨询：
- 处理债务人去世后的追偿权问题复杂且需谨慎。建议债权人寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保护，并依法合规地行使追偿权。
综上所述，当债务人死亡且未明确承担其债务的主体时，债权人应明确债务性质与遗产情况，向继承人主张权利，并考虑其他法律途径。在特殊情况下，还需了解相关法律规定并妥善处理。整个过程中，专业律师的咨询与协助将起到至关重要的作用。