针对您提出的小区里私建公共地方如何处罚的问题，这确实是一个涉及小区公共秩序和业主权益的重要议题。以下是我为您整理的一套详细、有条理的处理方案：

一、确认问题并收集证据

首先，您需要确认私建行为确实存在，并详细记录私建的位置、面积、结构以及对小区公共环境和业主权益造成的具体影响。建议通过拍照、录像或绘制现场图等方式收集确凿的证据，这些证据将在后续处理中起到关键作用。

二、尝试友好协商

1. 直接沟通：您可以尝试与私建业主进行直接沟通，指出其行为的不当之处，尤其是对其他业主权益的侵害，并要求其自行拆除私建结构，恢复公共区域的原状。
2. 第三方协助：如果直接沟通无果，您可以邀请小区业主委员会或物业管理公司介入调解。他们作为业主自治组织和管理服务机构，有权力和责任协助解决此类问题。

三、向相关部门投诉举报

1. 物业管理部门：向小区所在的物业管理部门反映情况，要求其根据《物业管理条例》等相关规定，对私建行为进行制止和处理。物业管理部门有权要求私建业主停止建设、恢复原状，并可能处以罚款。
2. 城市管理部门：如果私建行为涉及到违法建设、乱堆乱放等问题，您可以向当地的城市管理部门举报。城市管理部门将依法进行查处，可能包括责令停止建设、限期拆除、罚款等处罚措施。
3. 规划部门：如果私建行为改变了小区规划用途，如将公共绿地改建为私人建筑，您应向规划部门反映。规划部门将进行调查核实，并依法处理，可能包括要求恢复原状、罚款等。

四、考虑法律途径

1. 提起民事诉讼：在协商和投诉举报均无效的情况下，您可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，以侵犯共有权为由向人民法院提起民事诉讼。要求私建业主停止侵害、排除妨碍、恢复原状，并赔偿因此给其他业主造成的损失。
2. 行政复议或行政诉讼：如果相关行政部门对投诉举报未依法处理，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，督促行政部门履行职责，维护自身合法权益。

五、注意事项

在处理过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞。同时，积极与其他业主沟通，共同维护小区的公共利益和良好秩序。此外，了解相关法律法规和政策也是解决问题的关键，以确保您的行动合法合规。

综上所述，面对小区里私建公共地方的问题，您应首先确认问题并收集证据，然后尝试通过友好协商、向相关部门投诉举报以及法律途径等多种方式来解决问题。在整个过程中，保持冷静理性、积极沟通合作是成功的关键。希望这些建议能对您有所帮助。