工厂员工打架的责任划分，并非简单由部门或安全部门负责，而是根据具体情况，可能涉及公安机关、人力资源和社会保障部门（或劳动争议仲裁机构）以及人民法院等多个部门。以下是对此问题的详细分析：

一、公安机关的职责与处理方式

1. 职责：公安机关负责处理治安案件和刑事案件，包括因打架斗殴引发的伤害事件。
2. 处理方式：
   • 调查取证：公安机关会依法对打架事件进行调查，收集证据，查明事实真相。
   • 责任认定：根据调查结果，公安机关会认定各方当事人的责任，确定是否存在违法行为以及违法行为的性质。
   • 行政处罚：对于违反治安管理规定的当事人，公安机关可以依法给予警告、罚款、行政拘留等处罚。如果构成犯罪，还会依法追究刑事责任。

二、人力资源和社会保障部门（或劳动争议仲裁机构）的职责与处理方式

1. 职责：在处理工伤认定和劳动争议方面发挥重要作用。
2. 处理方式：
   • 工伤认定：如果打架受伤被认定为工伤（例如在工作时间和工作场所内因履行工作职责受到暴力伤害），人力资源和社会保障部门会根据《工伤保险条例》进行工伤认定，并确定相应的工伤待遇。但需要注意的是，一般情况下，员工打架并不属于工伤范畴，除非能证明是因履行工作职责而受到暴力伤害。
   • 劳动争议调解仲裁：如果打架事件涉及劳动争议（如因工作纠纷引发），当事人可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会会依法进行调解或裁决，解决争议。

三、人民法院的职责与处理方式

1. 职责：作为司法审判机关，负责审理各类民事和刑事案件。
2. 处理方式：
   • 民事诉讼：如果打架受伤的工人选择通过法律途径解决赔偿问题，可以向人民法院提起民事诉讼。法院会根据事实和法律规定，判决责任方承担相应的赔偿责任。
   • 刑事诉讼：如果打架事件构成犯罪，检察机关会提起公诉，由人民法院依法审理并作出判决。

四、工厂内部的处理

• 部门责任：虽然部门本身不直接负责打架事件的处理，但部门负责人有责任及时上报事件，并配合相关部门进行调查。同时，部门也可以根据工厂的规章制度，对涉事员工进行内部处理，如警告、记过、解雇等。
• 安全部门责任：安全部门主要负责工厂的安全管理和事故预防。在打架事件发生后，安全部门可以协助公安机关进行调查，提供必要的监控录像等证据。但安全部门并不直接负责打架事件的责任划分和处罚。

建议：

• 工厂应制定明确的规章制度，对打架等违纪行为进行明确规定和处罚。
• 一旦发生打架事件，工厂应及时上报公安机关，并配合相关部门进行调查和处理。
• 对于受伤员工，工厂应根据实际情况提供必要的医疗救助和人文关怀。

后续行动建议：

• 如果您是工厂管理者，建议加强员工的安全教育和法制教育，提高员工的法律意识和安全意识。
• 如果您是涉事员工或受伤员工，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并依法维护自己的合法权益。

如有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽力为您提供专业的法律帮助。