结论前置：学校直签合同工是否为正式工，不能仅凭签订合同这一行为判断，而是需要结合“正式工”的定义、合同内容、实际工作情况及相关法律法规综合判断。
一、正式工的定义与判断标准
普遍意义上的正式工：
- 特征：通常指具有长期、稳定劳动关系，并享有较为全面的福利待遇和职业保障的劳动者。
- 判断：如果与学校签订的是无固定期限劳动合同，且在学校长期、持续地工作，享受完整的工资、福利、社保等待遇，那么一般可以认定为正式工。
特定情境下的正式工：
- 特征：在某些情况下，“正式工”可能特指具有事业单位事业编制的员工。
- 判断：即便与学校签订了劳动合同，若不属于编制内人员，也可能不被视为正式工。这主要取决于学校的管理体制和编制情况。
二、合同内容与性质的影响
劳动合同类型：
- 无固定期限劳动合同：此类合同下的员工，一般被视为具有正式工的身份，享受与单位长期发展相匹配的各项福利待遇。
- 固定期限劳动合同：虽然也是直接签订，但由于合同期限的限制，员工的稳定性相对较弱，可能不完全符合传统意义上正式工的特征。不过，如果合同期限较长，且员工享受的待遇与正式工无异，那么也可以视为正式工。
- 以完成一定工作任务为期限的劳动合同：此类合同下的员工，其身份和权益保障可能更为特殊，不能简单认定为正式工。因为合同以某项工作任务的完成为终止条件，任务完成后合同即终止。
合同内容：
- 详细规定：如果合同中详细规定了双方的权利和义务，包括工作内容、地点、时间、劳动报酬、社会保险等，那么这种合同形式下的员工通常被视为正式工。
- 不明确规定：如果合同内容不明确，或者合同类型并非标准的劳动合同（如劳务派遣合同、项目外包合同等），即使与学校直接签订，员工也可能不被视为正式工。
三、实际工作情况与单位内部管理规定
实际工作情况：
- 稳定性：如果员工在学校长期、稳定地工作，且工作性质与正式工无异，那么可以倾向于认定为正式工。
- 临时性：如果员工的工作具有临时性或季节性特点，那么可能不被视为正式工。
单位内部管理规定：
- 编制管理：如果学校实行编制管理，那么只有编制内人员才可能被视为正式工。
- 福利待遇：如果员工享受的福利待遇与正式工相同或相似，那么也可以作为认定正式工的一个参考因素。
四、法律依据与解读
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并且应当订立书面劳动合同。这意味着，与学校直接签订劳动合同的员工，从法律层面讲，确实与学校建立了正式的劳动关系。然而，这并不意味着所有与学校签订合同的员工都是正式工，因为还需要考虑合同的具体内容、劳动者的实际工作状况以及单位内部的管理规定等因素。
综合建议
在实际应用中，判断与学校直接签订合同的员工是否为正式工，应综合考虑多个方面：首先明确“正式工”的定义；其次审查合同的具体内容和性质；最后结合劳动者的实际工作情况和单位的内部管理规定进行判断。如果对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。