乘客追公交车摔倒，司机是否有责任需根据具体情况判断，主要取决于摔倒原因、司机驾驶行为及公交公司是否尽到安全保障义务。以下是对此问题的详细分析：
司机有责任的情况
不当驾驶行为：
- 如果司机在公交车即将进站或出站时，因急刹车、急加速、急转弯等不当操作，导致正在追赶的乘客摔倒受伤，司机需承担责任。这些行为违反了安全驾驶规范，直接导致了损害结果的发生。
- 法律依据：根据《民法典》中关于侵权责任的相关规定，司机作为公交公司的雇员，在执行工作任务时造成他人损害的，由用人单位（即公交公司）承担侵权责任。
未履行安全提醒义务：
- 当车辆行驶过程中出现可能导致乘客摔倒的情况时（如路面颠簸、即将转弯等），如果司机没有通过广播或其他方式提醒乘客注意安全，导致正在追赶的乘客因未做好准备而摔倒，司机及其所属的公交公司也可能需要承担相应责任。
- 法律依据：公交公司有保障乘客安全的义务，包括提供必要的安全提示和防范措施。
公交公司未尽安全保障义务：
- 如果公交公司在运营过程中未尽到相应的安全保障义务，如车辆维护不善、安全设施缺失（如扶手松动、车门故障等），导致乘客在追赶公交车时因车辆问题而摔倒受伤，公交公司需承担赔偿责任。
司机无责任或责任较轻的情况
乘客自身原因：
- 如果乘客摔倒完全是由于自身原因造成的，如突发疾病、未注意观察路况、未抓好扶手、在追赶过程中因自身平衡能力差而摔倒等，司机一般不需要承担责任。
- 理由：乘客作为成年人，应对自己的行为负责，并自行承担因自身原因导致的损害后果。
第三方原因：
- 如果乘客摔倒主要是由第三方原因引起的，如车外物体突然撞击公交车、被其他行人或车辆碰撞等，且司机无法预见或避免这种情况的发生，司机和公交公司在无过错的情况下责任较小。但根据公平原则，可能需给予适当补偿；主要责任应由造成撞击或碰撞的第三方承担。
责任分配与司法途径
- 在双方均有责任的情况下，应根据实际情况进行合理的责任分配。如果无法达成共识，可以通过司法途径解决争议，如提起民事诉讼，由法院根据证据和法律规定进行裁决。
- 如果司机存在故意或重大过失行为导致乘客摔倒受伤，不仅需承担赔偿责任，还可能面临其他法律责任，如行政处罚或刑事责任（如构成交通肇事罪等）。
建议与提醒
- 对于乘客：在追赶公交车时，一定要注意自身安全，遵守交通规则，不要盲目奔跑或穿越马路。同时，要抓好扶手，保持身体平衡，避免因车辆晃动而摔倒。
- 对于司机：在驾驶公交车时，要严格遵守交通规则和安全驾驶规范，注意观察路况和乘客动态，提前做好安全提示和防范措施。在车辆进站或出站时，要减速慢行，避免急刹车或急加速等不当操作。
综上所述，判断司机在乘客追公交车摔倒事件中是否有责任，需综合考虑摔倒的具体原因、司机的驾驶行为以及公交公司是否尽到了安全保障义务。在处理此类纠纷时，应秉持公平、公正的原则，依法进行责任认定和赔偿处理。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。