结论前置：第二次签订劳动合同到期后，用人单位不续签是否违法需根据具体情况判断。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件且用人单位无故拒绝续签，则属于违法行为；若双方基于平等、自愿原则选择不续签，或劳动者存在过错情形，则用人单位不续签不违法。

详细分析如下：

1. 合同到期后的续签原则：

   • 劳动合同到期后，用人单位和劳动者均有权选择是否续签。若双方均同意不续签，劳动关系自然终止，不构成违法行为。这是基于合同自由原则，双方均有权在合同期满时决定是否继续履行。

2. 特定情况下的违法判断：

   • 无固定期限劳动合同的签订：根据《劳动合同法》规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度或不能胜任工作经培训或调岗仍不能胜任的，在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若劳动者符合上述条件，而用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，则构成违法行为。
   • 经济补偿的支付：若用人单位在劳动者无过错的情况下拒绝续签劳动合同，且未支付经济补偿，可能构成违法解除劳动合同。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。若劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已不能继续履行，用人单位应支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。
   • 不正当手段的禁止：在续签过程中，若用人单位采用欺诈、胁迫等不正当手段使劳动者不续签，亦构成违法行为。

3. 劳动者存在过错情形的处理：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反规章制度、严重失职、同时与其他用人单位建立劳动关系且拒不改正、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可解除劳动合同，且不续签不违法。

总结与建议：

• 第二次签订劳动合同到期后不续签是否违法，需结合具体情况判断。关键在于用人单位的拒绝续签行为是否符合法律规定，及是否履行相关义务。
• 劳动者若认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，且用人单位无故拒绝续签，可依法维护权益，要求继续履行劳动合同或支付经济补偿。
• 劳动者在续签劳动合同时应保持警惕，避免被用人单位的不正当手段误导。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有严重违反规章制度、严重失职等情形之一的，用人单位可解除劳动合同。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条：劳动合同期满的，劳动合同终止。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应支付经济补偿。

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