本地未成年人在外地卖淫的，外地公安机关具有管辖权，可以依法进行管辖。以下从不同角度进行分析：
从地域管辖的角度：
- 根据我国《刑事诉讼法》及相关司法解释，刑事案件一般由犯罪地公安机关管辖。犯罪地包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。对于卖淫这种行为，犯罪行为发生地即卖淫活动实际进行的地方，因此外地（卖淫行为发生地）的公安机关有权对案件进行管辖。
从对未成年人特殊保护的角度：
- 未成年人作为社会的弱势群体，法律对其给予了特殊的保护。在涉及未成年人的违法犯罪案件中，公安机关会更加注重保护未成年人的合法权益，确保案件得到妥善处理。因此，无论未成年人是在本地还是外地卖淫，公安机关都会依法进行管辖，并可能根据具体情况采取相应的保护措施。
从实际操作的层面：
- 在实际操作中，如果本地公安机关先接到报案或发现线索，他们可能会与外地公安机关进行沟通协调，共同开展调查工作。但最终的管辖权通常还是归属于犯罪行为发生地的公安机关。如果涉及多个犯罪地或犯罪嫌疑人居住地，那么相关地区的公安机关也可能会根据具体情况进行联合管辖或指定管辖。