及时删除宣扬恐怖主义的物品，一般不构成持有宣扬恐怖主义物品罪，但具体是否构成犯罪需结合行为人的主观故意、行为情节等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、持有宣扬恐怖主义物品罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第一百二十条之六的规定，持有宣扬恐怖主义、极端主义的物品，情节严重的，构成持有宣扬恐怖主义物品罪。该罪的构成要件包括：
- 主观方面：行为人必须明知是宣扬恐怖主义、极端主义的物品而故意持有。
- 客观方面：行为人实施了持有宣扬恐怖主义、极端主义物品的行为，且情节严重。这里的“持有”是指对物品的实际控制或支配状态，包括物理上的持有和通过其他方式（如网络存储）的持有。
- 客体方面：该罪侵犯的客体是公共安全和国家对恐怖主义、极端主义的防范和控制秩序。
二、及时删除行为对构成要件的影响
主观故意方面：
- 如果行为人在不知情的情况下获得了宣扬恐怖主义的物品，并在发现后及时删除，这表明行为人没有持有该物品的故意，因此不构成持有宣扬恐怖主义物品罪。
- 如果行为人明知是宣扬恐怖主义的物品而故意获取，但在获取后及时删除，这虽然表明行为人最终没有长期持有的意图，但其在获取时的故意行为可能已经构成犯罪的未遂或预备形态，具体需结合行为情节判断。不过，在大多数情况下，如果行为人及时删除且未造成其他严重后果，可能不会被认定为犯罪。
客观行为方面：
- 及时删除行为本身表明行为人没有长期持有宣扬恐怖主义物品的行为，因此不符合持有宣扬恐怖主义物品罪的客观要件。
- 如果行为人删除后未再传播或使用该物品，且未造成其他严重后果，这进一步降低了其构成犯罪的可能性。
三、情节严重的认定
即使行为人存在持有宣扬恐怖主义物品的行为，也需要达到“情节严重”的程度才构成犯罪。情节严重的认定通常包括但不限于以下几种情况：
- 持有宣扬恐怖主义、极端主义的物品数量较大；
- 多次持有宣扬恐怖主义、极端主义的物品；
- 持有宣扬恐怖主义、极端主义的物品并传播给他人；
- 持有宣扬恐怖主义、极端主义的物品造成恶劣社会影响等。
如果行为人及时删除且未造成上述严重后果，一般不被认定为情节严重。
四、法律建议
- 增强法律意识：公众应增强对恐怖主义、极端主义物品的识别能力，避免无意中获取或传播此类物品。
- 及时删除与报告：如果发现持有宣扬恐怖主义的物品，应立即删除并向公安机关报告，以表明自己的无罪意图并配合调查。
- 遵守法律法规：在日常生活中，应严格遵守国家关于防范和打击恐怖主义、极端主义的法律法规，不参与任何与恐怖主义、极端主义相关的活动。
总结来看，及时删除宣扬恐怖主义的物品一般不构成持有宣扬恐怖主义物品罪。但具体是否构成犯罪需结合行为人的主观故意、行为情节以及是否达到情节严重的程度等因素综合判断。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。