结论：在衣服洗坏要求提供洗衣视频这一情境中，是否合法需分情况讨论，主要取决于洗衣店是否有保存视频的义务以及视频的获取方式是否合法。
分析：
洗衣店是否有保存视频的义务：
- 一般情况下，洗衣店并没有法律上的强制义务来保存洗衣过程的视频。除非洗衣店在提供服务时，明确告知消费者会保存洗衣视频作为服务的一部分，或者双方有明确的合同约定洗衣店需保存视频，否则洗衣店没有保存视频的法定义务。
- 如果洗衣店自愿保存了视频，并且这些视频是合法获取的（即没有侵犯他人隐私等合法权益），那么这些视频可以作为洗衣店证明自己服务过程无过错的证据。
视频的获取方式是否合法：
- 如果消费者要求洗衣店提供洗衣视频，而洗衣店确实保存了相关视频，那么洗衣店应当根据消费者的合理要求提供视频，但前提是视频的获取和提供不侵犯他人的合法权益，如隐私权、肖像权等。
- 如果洗衣店没有保存视频，或者视频的获取方式不合法（如通过非法手段窃取、录制他人隐私等），那么洗衣店有权拒绝提供视频，并且提供这样的视频可能构成违法行为。
消费者权益保护：
- 如果衣服在洗衣过程中被洗坏，消费者有权要求洗衣店承担相应的赔偿责任。这是基于消费者权益保护法的相关规定，消费者在接受服务时享有财产安全不受损害的权利。
- 在要求赔偿时，消费者应当提供证据证明衣服是在洗衣过程中被洗坏的，如洗衣前后的照片、视频等。如果洗衣店保存了洗衣视频，并且视频能够证明洗衣店在服务过程中没有过错，那么洗衣店可能不需要承担赔偿责任。但如果视频无法证明洗衣店无过错，或者洗衣店没有保存视频，那么消费者仍然有权要求洗衣店承担赔偿责任，此时可能需要通过其他证据来证明洗衣店的过错。
建议：
- 对于消费者而言，在送洗衣物时，可以询问洗衣店是否保存洗衣视频，并了解洗衣店的服务流程和赔偿政策。如果衣服被洗坏，应当及时与洗衣店沟通，并保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 对于洗衣店而言，如果愿意提供保存洗衣视频的服务，应当明确告知消费者，并在合同中约定相关条款。同时，洗衣店也应当确保视频的获取和提供方式合法，不侵犯他人的合法权益。
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