仲裁判决生效后，若一方当事人未履行裁决书中的义务，另一方当事人有权立即向人民法院申请强制执行，但具体申请时间需根据仲裁类型及裁决书中是否规定履行期限来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、仲裁裁决的生效时间
劳动仲裁：
- 终局裁决：裁决书自作出之日起即发生法律效力。
- 非终局裁决：当事人在收到仲裁裁决书之日起十五日内未向人民法院提起诉讼的，裁决书发生法律效力。
民商事仲裁：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》，仲裁实行一裁终局的制度，裁决书自作出之日起即发生法律效力。
二、申请强制执行的时间
若裁决书中规定了履行期限：
- 从履行期限届满之日起，若对方仍未履行裁决书中的义务，另一方即可向人民法院申请强制执行。
若裁决书中未规定履行期限：
- 裁决书生效后，若对方未履行裁决书中的义务，另一方即可向人民法院申请强制执行。对于劳动仲裁，这通常意味着在收到裁决书且未在法定期限内提起诉讼后；对于民商事仲裁，则意味着裁决书作出并生效后。
三、申请强制执行的流程与材料
向有管辖权的人民法院提交申请：
- 申请人应向被执行人住所地或被执行人财产所在地的人民法院提交强制执行申请。
提交相关材料：
- 包括仲裁裁决书、身份证明等。若裁决为分期履行，还需提交每期履行的相关证明。
四、特殊情况处理
申请执行时效的中止、中断：
- 在申请强制执行的二年期限内（从法律文书规定履行期间的最后一日起计算，或法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算），若发生申请执行、达成和解协议等情形，申请执行时效可能中断并重新计算。
被执行人无财产可供执行：
- 若发现被执行人无财产可供执行，法院可能暂停执行或终结本次执行程序，待发现财产后再恢复执行。
五、法律建议
- 及时关注履行情况：无论劳动仲裁还是民商事仲裁，当事人都应及时关注对方的履行情况，一旦发现对方未履行裁决书中的义务，应立即准备申请强制执行。
- 准备充分材料：在申请强制执行前，应准备好仲裁裁决书、身份证明等相关材料，以确保申请流程的顺利进行。
- 了解执行程序：由于执行程序可能受到多种因素的影响，如被执行人财产状况、执行法院工作安排等，因此当事人应了解执行程序的大致流程和可能遇到的问题，以便更好地维护自己的权益。
综上所述，仲裁判决生效后，若遇对方未履行的情况，当事人应依据仲裁类型和裁决书中的具体规定，及时向法院申请强制执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。