结论：事业单位未转正的员工是否可以请育儿假，需根据具体情况判断，包括所在地区的地方性法规、单位规章制度以及劳动合同或聘用合同的约定。

分析说明：

1. 地方性法规：

   • 育儿假的具体规定往往由地方性法规或政策来细化。例如，某些地区可能明确规定了育儿假的适用范围、假期长度以及享受条件等。因此，首先需要查阅所在地区的相关地方性法规或政策，以确定未转正员工是否享有育儿假。
   • 若地方性法规或政策明确规定了未转正员工也享有育儿假，那么员工在符合其他条件（如子女年龄等）的情况下，即可依法享受育儿假。

2. 单位规章制度：

   • 除了地方性法规外，事业单位的内部规章制度也可能对育儿假有具体规定。这些规章制度可能根据单位的实际情况和员工需求进行制定，因此可能包含与地方性法规不同的内容。
   • 如果单位规章制度中明确规定了未转正员工可以享受育儿假，那么员工在符合规章制度规定的情况下，即可享受育儿假。

3. 劳动合同或聘用合同：

   • 劳动合同或聘用合同是员工与单位之间约定权利和义务的重要文件。如果合同中明确约定了未转正员工可以享受育儿假，那么员工在合同有效期内即可依据合同约定享受育儿假。
   • 然而，如果合同中没有明确约定育儿假的相关内容，或者约定与地方性法规、单位规章制度相冲突，那么需要依据相关法律法规和规章制度进行判断。

法律建议：

• 查阅地方性法规：首先，建议查阅所在地区关于育儿假的具体规定，以确定自己是否符合享受育儿假的条件。
• 咨询单位人事部门：其次，可以咨询单位的人事部门或相关负责人，了解单位内部关于育儿假的规章制度和具体执行情况。
• 审查劳动合同或聘用合同：最后，仔细审查自己的劳动合同或聘用合同，看是否有关于育儿假的明确约定。

特殊场景：

• 如果地方性法规、单位规章制度以及劳动合同或聘用合同中均未明确规定未转正员工可以享受育儿假，那么员工可能无法直接享受育儿假。但在此情况下，员工仍可以与单位进行协商，看是否能够达成一致意见并享受育儿假。

行动建议：

• 如果您对育儿假的具体规定或自己的权益有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况和所在地区的法律法规，为您提供专业的法律建议。