若被传唤人以住院为借口故意延迟传唤，执法机关通常会通过核实情况、采取变通措施或依法强制传唤等方式处理。以下是具体分析：

1. 核实住院情况的真实性

   • 执法机关在接到被传唤人以住院为借口的延迟传唤申请后，首先会核实其住院情况的真实性。这通常包括要求被传唤人提供医院出具的诊断证明、住院证明等相关文件，或者通过其他途径进行调查核实。
   • 如果核实结果显示被传唤人确实因住院无法按时接受传唤，执法机关会根据具体情况考虑是否给予适当的延期。

2. 采取变通措施

   • 在核实住院情况真实性的基础上，执法机关可能会考虑采取一些变通措施，以便在不影响被传唤人治疗的前提下完成传唤程序。
   • 例如，执法机关可以前往医院对被传唤人进行询问，或者通过视频通话等方式进行远程询问。这些措施既体现了执法机关的人文关怀，也确保了传唤程序的顺利进行。

3. 依法强制传唤

   • 如果被传唤人以住院为借口故意拖延传唤，且经核实其住院情况并不严重或者存在虚假陈述的情况，执法机关有权依法采取强制传唤措施。
   • 强制传唤是执法机关在特定情况下，为了保障法律程序的顺利进行而采取的一种强制措施。在采取强制传唤时，执法机关会确保被传唤人的合法权益不受侵害，并遵循法定程序进行。

4. 法律后果与责任

   • 被传唤人如果故意以住院为借口延迟传唤，且经查实存在故意拖延或者逃避传唤的行为，可能会面临法律后果和责任。
   • 根据相关法律法规的规定，被传唤人无正当理由拒不接受传唤或者逃避传唤的，执法机关可以依法对其进行处罚，包括但不限于罚款、拘留等。