有犯罪记录的子女在法律上并不被直接限制出国留学，但实际操作中可能会受到一定影响，具体取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面分析
护照申请：
- 根据我国《中华人民共和国出境入境管理法》的相关规定，护照的申请条件主要关注申请人自身的情况，如是否属于法定不准出境的人员等。该法律并未提及父母犯罪记录会限制子女出境。
- 因此，只要子女自身符合护照申请的条件，并如实提交相关材料，就可以正常申领护照。
签证申请：
- 目的地国家在审核签证申请时，重点考察的是申请人本人的情况，如出行目的、经济能力、在本国的社会联系等。
- 一般情况下，目的地国家不会因为申请人父母有犯罪记录而直接拒签。但是，对于某些需要严格背景审查的特殊类型签证，如工作签证、移民签证或特定留学签证，父母的犯罪记录可能会在一定程度上影响子女的签证申请审核结果。
二、实际操作与影响因素
签证申请难度：
- 尽管法律上未限制，但在实际操作中，特别是申请一些发达国家的签证时，签证官可能会对申请人的家庭背景进行调查，父母的犯罪记录可能成为考虑的一个因素，从而增加签证申请的难度。
- 若父母所犯罪行属于危害国家安全、严重刑事犯罪等重大案件，子女申请签证时可能会面临更严格的审查。
学校录取门槛：
- 国外高校在录取学生时，除了考虑学术成绩外，还注重学生的品德和综合素质。父母的犯罪记录可能成为录取时的负面因素，尤其是对于那些对道德品行有更高要求的学校或专业（如教育、医疗等）。
入境限制风险：
- 某些国家对有犯罪记录的外国人实施入境限制，即使子女获得了签证，也可能在入境时被拒绝。
三、应对措施与建议
充分了解签证政策：
- 在申请出国前，子女应详细了解目的国的签证政策和要求，特别是关于家庭背景调查的部分，确保自己符合所有条件。
准备必要材料：
- 提前准备好所有必要的材料和证明，如经济能力证明、旅行目的说明、回国意愿保证等。同时，如果父母有犯罪记录，子女应如实填写相关信息，并准备相关证明材料（如改过自新的证据、社区服务等）以展示自己的良好品行。
寻求专业帮助：
- 考虑到签证申请和学校录取的复杂性，子女可以考虑寻求专业的签证咨询或留学顾问的帮助，以确保申请过程顺利。
考虑其他选择：
- 如果目标国家或学校因父母犯罪记录拒绝申请，子女可以考虑其他国家或学校，或先在国内完成学业再寻求海外深造机会。
总结来说，有犯罪记录的子女在法律上并不被直接限制出国留学，但在实际操作中可能会因父母的犯罪记录而面临一定的挑战。因此，建议他们在申请出国前做好充分的准备，了解相关法律规定和签证政策，并寻求必要的专业帮助，以确保自己的申请能够顺利通过。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。