发生医疗事故后，医患双方确实可以通过私下协商（即“私了”）的方式解决纠纷，但这种方式存在诸多风险和隐患，因此通常不建议患者优先考虑私下协商，而应通过正规的法律途径来维护自身权益。以下是对这一问题的详细分析：

一、私下协商的可行性与法律依据

1. 可行性：医疗事故发生后，医患双方基于平等、自愿的原则，可以就事故的处理自行协商。这是当事人对自身民事权利的合法处分，法律并不禁止。

2. 法律依据：根据《医疗事故处理条例》第四十六条的规定，发生医疗事故的赔偿等民事责任争议，医患双方可以协商解决；若协商不成，可以向卫生行政部门提出调解申请，或直接向人民法院提起民事诉讼。

二、私下协商的风险与隐患

1. 赔偿不全面：医疗事故的赔偿涉及多个复杂方面，如医疗费、误工费、护理费、残疾生活补助费、精神损害抚慰金等。这些赔偿项目需要专业评估，患者若缺乏相关法律知识，可能在协商中处于劣势，导致赔偿金额远低于实际损失。

2. 法律隐患：私下达成的协议可能存在漏洞或不明确之处，如协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，或损害国家、集体和他人的合法权益。这样的协议可能无效，容易引发后续法律纠纷。一旦产生争议，患者可能需要再次寻求法律援助，增加时间和精力的耗费。

3. 责任认定不清：在私下协商前，若未对医疗事故的原因、等级、责任程度等有清晰的认识，盲目私了可能导致患者的合法权益得不到充分保障。例如，因不了解损伤程度而接受不合理的低额赔偿。

三、正规法律途径的优势

1. 专业评估与鉴定：通过向卫生行政部门投诉或向人民法院提起诉讼等正规途径解决医疗事故纠纷，患者可以获得专业的法律支持和援助。这些途径能够确保对医疗事故进行客观、公正的评估和鉴定，从而确定合理的赔偿范围和标准。

2. 全面保障权益：正规法律途径能够确保患者的合法权益得到全面保障。在诉讼过程中，患者可以充分陈述自己的诉求和理由，并提供相关证据支持自己的观点。法院将根据事实和法律规定作出公正判决，确保患者得到应有的赔偿。

3. 避免后续纠纷：通过正规法律途径解决医疗事故纠纷，可以避免私下协商可能带来的不确定性和风险。一旦法院作出判决或调解协议达成，双方应履行相应的义务和责任，从而避免后续纠纷的发生。

四、建议

1. 及时咨询专业律师：在发生医疗事故后，患者应及时咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供专业的法律意见和谈判策略，帮助评估案件的胜诉可能性和赔偿金额。

2. 收集证据：在协商或诉讼前，患者应积极收集相关证据，如病历资料、费用清单、沟通记录等。这些证据将有助于证明医疗事故的存在以及医院在事故中的责任。

3. 考虑正规法律途径：尽管私下协商是一种解决医疗事故纠纷的方式，但考虑到其潜在的风险和隐患，建议患者在发生医疗事故后优先考虑通过正规的法律途径来维护自己的合法权益。

总之，虽然医疗事故可以和医院私下协商，但这种方式存在诸多风险和隐患。为了保障自己的合法权益和遵守法律法规，建议患者在发生医疗事故后选择通过正规的法律途径来解决赔偿问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。