运输公司即使不签运输合同，也应当开发票。以下是详细分析：

1. 从法律义务角度：

   • 根据我国《税收征收管理法》和《发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。这是运输公司的法定义务，不因是否签订运输合同而免除。
   • 运输公司作为提供运输服务的经营者，在收取运输费用时，必须按照法律规定开具发票，否则可能面临税务机关的处罚。

2. 从合同关系与发票开具的独立性角度：

   • 运输合同的签订与发票的开具是两个独立的法律行为。运输合同的签订是双方就运输服务内容、价格、期限等条款达成一致的意思表示，而发票的开具则是运输公司履行其纳税义务和提供付款凭证的行为。
   • 即使双方未签订书面运输合同，但只要运输公司实际提供了运输服务并收取了费用，就应当开具发票。书面合同的存在并不是开具发票的前提条件。

3. 从实际操作与风险防范角度：

   • 对于付款方而言，要求运输公司开具发票是维护自身权益的重要手段。发票可以作为付款的凭证，有助于在发生纠纷时证明双方之间的交易关系。
   • 对于运输公司而言，不开发票可能面临税务风险、法律风险以及商业信誉的损失。税务机关可能对未按规定开具发票的行为进行处罚，同时，不开发票也可能影响运输公司的商业信誉和长期发展。

建议：

• 如果您作为付款方遇到了运输公司不开发票的情况，您可以要求运输公司立即开具发票，并保留好相关证据（如付款凭证、运输服务证明等）。
• 如果运输公司拒绝开具发票或存在其他违法行为，您可以向当地税务机关举报或寻求法律援助。

在处理此类问题时，请确保您的行为符合法律法规的要求，并咨询专业人士（如我）以获取更具体的法律建议。