结论：关于您提出的“厂里劳动合同第一个月就签了被辞退是否有赔偿”的问题，这主要取决于辞退的原因和具体情况。以下我将从不同角度为您详细分析。

1. 合法辞退且无需支付赔偿的情况：

   • 如果您在试用期内被证明不符合录用条件，或者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。

2. 需要支付经济补偿或赔偿金的情况：

   • 经济补偿：如果用人单位依据《劳动合同法》第四十条（如劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等情形）或第四十一条（如经济性裁员等情形）解除劳动合同，且您不存在过错，那么用人单位应当向您支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
   • 赔偿金：如果用人单位违反《劳动合同法》的规定解除劳动合同，如未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同（在符合第四十条情形时），或者违法解除劳动合同（如无合法理由直接辞退），那么用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

3. 关于试用期和劳动合同签订的特殊情况：

   • 如果您与用人单位签订的劳动合同中约定了试用期，且试用期包含在劳动合同期限内，那么在试用期内被辞退是否需要支付赔偿，同样取决于辞退的原因。如前所述，如果是因为您不符合录用条件等合法原因被辞退，则无需支付赔偿；如果是因为用人单位违法解除劳动合同，则需要支付赔偿金。
   • 值得注意的是，即使是在劳动合同签订的第一个月内被辞退，只要用人单位的行为违反了《劳动合同法》的规定，您都有权要求用人单位支付相应的经济补偿或赔偿金。

建议：

• 如果您认为自己被辞退的原因不合法或不合理，且用人单位拒绝支付经济补偿或赔偿金，您可以先与用人单位协商解决；
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益；
• 在整个过程中，建议您保留好与用人单位签订的劳动合同、辞退通知、工资单等相关证据，以便在需要时提供证明。

如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。