批而未供土地上的违法建设行为，其监管责任主要归属于自然资源主管部门，但在特定情况下，其他相关部门也可能承担一定的监管职责。以下是对此问题的详细分析：
一、自然资源主管部门的监管责任
土地管理职责：
- 根据《中华人民共和国土地管理法》及相关规定，自然资源主管部门（原国土资源部门）负责土地的管理和监督工作，包括土地的审批、供应、使用等环节。
- 对于批而未供的土地，自然资源主管部门有责任确保土地不被非法占用或进行违法建设。一旦发现违法建设行为，自然资源主管部门应及时进行查处，包括责令停止建设、限期拆除或没收违法建筑物等。
执法权限：
- 自然资源主管部门在查处违法建设行为时，具有相应的执法权限，如调查取证、责令改正、行政处罚等。
- 对于拒不停止建设或拒不执行处罚决定的，自然资源主管部门还可以申请人民法院强制执行。
二、其他相关部门的监管责任
城乡规划主管部门的职责：
- 城乡规划主管部门负责城乡规划的制定和实施工作，包括建设项目的规划审批和监管。
- 对于批而未供土地上的违法建设行为，如果涉及违反城乡规划的情况，城乡规划主管部门也有责任进行查处。
城市管理部门的职责：
- 在城市规划区内，城市管理部门通常负责城市管理和综合执法工作，包括对违法建设的查处。
- 如果批而未供土地位于城市规划区内，且违法建设行为涉及城市管理范畴，城市管理部门也应承担相应的监管责任。
乡镇人民政府的职责：
- 在农村地区，乡镇人民政府对辖区内的土地和建设活动负有一定的监管责任。
- 对于批而未供土地上的违法建设行为，如果发生在乡镇辖区内，乡镇人民政府也有责任进行制止和报告。
三、监管责任的划分与协作
职责划分：
- 各部门在监管批而未供土地上的违法建设行为时，应明确各自的职责范围，避免出现监管空白或重叠。
- 自然资源主管部门应作为主要监管部门，负责土地的审批、供应和使用环节的监管；城乡规划主管部门、城市管理部门和乡镇人民政府则根据各自职责，负责相关环节的监管。
协作机制：
- 各部门之间应建立有效的协作机制，加强信息共享和联合执法。
- 一旦发现批而未供土地上的违法建设行为，各部门应及时通报情况，共同进行查处，确保违法建设行为得到及时有效的制止。
四、法律后果与责任追究
对违法建设者的处罚：
- 对于批而未供土地上的违法建设行为，违法建设者将面临责令停止建设、限期拆除或没收违法建筑物等处罚。
- 如果违法建设行为造成严重后果或构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
对监管部门的责任追究：
- 如果监管部门未履行或未正确履行监管职责，导致批而未供土地上的违法建设行为发生或蔓延的，将依法追究相关责任人的责任。
- 这包括行政责任、纪律责任甚至刑事责任。
建议：在实际操作中，如果发现批而未供土地上存在违法建设行为，应及时向自然资源主管部门或其他相关部门报告，并配合相关部门进行查处。同时，各相关部门也应加强协作和沟通，共同维护土地管理和城乡规划的秩序。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。