在儿子车祸身亡的情况下，父亲若存在以下情形，则可能无法享受责任方的被抚养人费用：
父亲有独立生活来源且收入足以维持正常生活：
- 根据相关法律规定，被抚养人是指受害人依法应当承担抚养义务的未成年人或者丧失劳动能力又无其他生活来源的成年近亲属。若父亲有稳定的工作、退休金、养老金或其他收入来源，且这些收入足以维持其正常生活，那么他通常不被视为需要抚养的对象，因此无法享受责任方的被抚养人费用。
父亲未丧失劳动能力：
- 如果父亲仍然具备劳动能力，能够通过自己的劳动获得收入来维持生活，那么他也不符合被抚养人的条件。在这种情况下，即使儿子因车祸身亡，父亲也无法要求责任方支付被抚养人费用。
父亲存在其他法定抚养人：
- 如果父亲除了儿子外，还有其他子女或其他法定抚养人（如配偶、父母等），且这些抚养人具备抚养能力，那么父亲可能无法单独享受责任方的被抚养人费用。因为根据法律规定，被抚养人的费用应由多个抚养人共同分担。
父亲与儿子未形成实际的抚养关系：
- 在某些特殊情况下，如父亲与儿子长期分居、未共同生活，或者父亲未对儿子履行抚养义务等，可能导致父亲与儿子之间未形成实际的抚养关系。在这种情况下，即使儿子因车祸身亡，父亲也可能无法享受责任方的被抚养人费用，因为他并未实际承担抚养义务。
法律背景与建议：
- 法律背景：被抚养人费用的支付是基于法律对受害者近亲属的抚养义务的规定。当受害者因他人过错导致死亡时，其近亲属（如父母、子女等）有权要求责任方支付被抚养人费用，以弥补因受害者死亡而导致的抚养损失。然而，这种权利并非无条件的，而是需要满足一定的法律条件。
- 建议：在处理此类案件时，建议父亲首先咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的赔偿途径。律师将根据具体情况分析父亲是否符合被抚养人的条件，并协助其向责任方提出合理的赔偿要求。同时，父亲也应积极收集相关证据，如收入证明、劳动能力鉴定报告等，以支持自己的赔偿请求。
可能面临的法律后果：
- 如果父亲不符合被抚养人的条件而强行要求责任方支付被抚养人费用，可能会面临法律诉讼的风险。在诉讼过程中，法院将根据相关法律规定和证据材料对案件进行审理，并作出公正的判决。如果父亲的请求被法院驳回，他可能需要承担诉讼费用等法律后果。
因此，在儿子车祸身亡的情况下，父亲应仔细了解自己的法律权益和可能的赔偿途径，并在必要时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。