退了钱并不意味着公安就一定不追究，是否追究取决于具体案件的性质和情节。以下从不同角度为你详细分析：

一、从刑事责任角度分析

如果给人办事的行为本身涉嫌犯罪，比如诈骗、行贿、受贿等，那么即使退了钱，也不能完全免除刑事责任。因为刑事责任是对犯罪行为的法律制裁，其目的在于惩罚犯罪、保护社会秩序。退钱可能被视为犯罪后的悔罪表现，在量刑时可能会作为从轻或减轻处罚的情节考虑，但并不能完全消除刑事责任。

举例说明：假设某人以非法占有为目的，虚构事实骗取他人财物，构成诈骗罪。即使他在案发后退还了全部或部分赃款，也不能改变其诈骗行为的性质，仍然需要承担相应的刑事责任。不过，退赃行为可能会在量刑时对其产生一定的积极影响。

二、从行政责任角度分析

如果给人办事的行为违反了行政法规，比如违反了市场管理秩序、治安管理规定等，那么退了钱也可能需要承担行政责任。行政责任是对违反行政法规行为的制裁，其目的在于维护行政管理秩序。退钱可能作为减轻行政处罚的情节，但并不能完全免除行政责任。

举例说明：假设某人违反了市场管理秩序，进行不正当竞争行为，被市场监管部门查处。即使他在查处后退还了非法所得，也不能完全免除其行政责任，市场监管部门仍然可能根据其违法情节给予相应的行政处罚，如罚款、没收违法所得等。不过，退还非法所得的行为可能会在处罚时对其产生一定的减轻作用。

三、从民事责任角度分析

如果给人办事的行为构成了民事侵权或违约，那么退了钱可能意味着履行了部分或全部民事责任。民事责任是对民事侵权或违约行为的制裁，其目的在于保护民事主体的合法权益。在民事纠纷中，退钱往往是解决纠纷的一种方式，如果双方能够达成和解，那么退了钱后可能就不再追究其他民事责任。

举例说明：假设某人承诺为他人办理某项事务，并收取了费用，但最终未能办理成功。如果双方协商一致，退还了收取的费用，并且没有造成其他损失，那么可能就不再追究其民事责任。但是，如果退钱后仍然存在其他损失或纠纷，那么可能还需要进一步通过法律途径解决。

四、特殊情况说明

在某些特殊情况下，退了钱可能确实能够避免公安追究。比如，如果给人办事的行为情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪或行政违法，且双方已经达成和解，那么公安可能不会介入追究。但是，这种情况并不常见，且需要具体案件具体分析。

建议：如果你涉及类似情况，建议积极配合相关部门的调查和处理，如实说明情况，并主动退还非法所得或赔偿损失。同时，也可以咨询专业律师（即我本人，马彩律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷领域）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。