结论前置：股东会议作出给董事长降职的决议后，公司需从法律程序、内部治理、后续安排三个层面妥善处理，避免引发法律纠纷或公司治理混乱。以下分情况说明具体处理方式：

1. 法律程序合规性审查

• 决议效力确认：首先需核查股东会议的召集程序（如提前通知期限、议题明确性）、表决比例（如是否达到公司章程或《公司法》规定的“特别决议”门槛，通常需代表三分之二以上表决权的股东通过）是否合法。若程序存在瑕疵（如未提前15日通知全体股东、未明确降职议题），董事长可主张决议无效或可撤销，公司需重新召开会议补正程序。
• 章程依据审查：检查公司章程是否对董事长职务的变更条件、程序作出明确规定。若章程规定“董事长任期未满不得无故降职”，而股东会未提供合理理由（如严重失职、损害公司利益），则决议可能因违反章程而被认定无效。

2. 内部治理衔接

• 职务交接安排：公司应立即启动职务交接程序，明确原董事长需移交的公章、文件、业务权限等，并指定临时负责人（如副董事长或董事）代行职责，避免管理真空。若原董事长拒绝交接，公司可依据《公司法》第151条以“损害公司利益”为由提起诉讼，要求其履行交接义务。
• 劳动合同变更：若董事长与公司签订了劳动合同（如担任总经理等职务），降职可能涉及劳动合同内容的变更（如薪资、职责调整）。根据《劳动合同法》第35条，公司需与董事长协商一致并签订书面变更协议；若未协商一致，公司不得单方降职，否则可能构成违法解除，需支付赔偿金（2N倍月工资）。

3. 后续权利义务处理

• 董事资格保留：需区分“董事长”与“董事”身份。若股东会仅免去董事长职务，但未免去其董事资格，则原董事长仍可参与董事会决策；若同时免去董事职务，则需依据《公司法》第45条（董事任期届满前可因股东会决议解任，但公司需赔偿损失）或章程约定处理赔偿问题。
• 竞业限制与保密义务：若原董事长掌握公司商业秘密，公司应与其重新签订或确认竞业限制协议（如降职后是否仍需遵守原竞业限制条款），并明确保密义务的延续性，避免信息泄露风险。

4. 争议预防与应对

• 书面决议与通知：股东会应形成书面决议，明确降职原因、生效时间及后续安排，并由公司向原董事长送达书面通知（留存送达证据，如EMS回执）。若原董事长对决议有异议，公司可主动沟通解释，或建议其通过内部申诉机制（如有）或诉讼途径解决。
• 股东关系协调：若降职决议引发股东间矛盾（如大股东与中小股东分歧），公司可组织股东沟通会，说明降职的合理性（如经营需要、业绩考核不达标等），避免矛盾激化影响公司运营。

建议：公司应优先确保程序合法性，再处理实体问题；若涉及劳动合同变更或董事解任赔偿，建议提前评估法律风险。如有具体条款或程序疑问，可直接向我咨询，我将结合公司章程和《公司法》提供详细方案。