结论：同属于国资办的劳务派遣公司，在符合法律法规规定且办理了相关行政许可的情况下，可以给另一家公司做劳务派遣。

具体分析：

1. 法律法规的允许性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十七条：“经营劳务派遣业务应当具备下列条件：（一）注册资本不得少于人民币二百万元；（二）有与开展业务相适应的固定的经营场所和设施；（三）有符合法律、行政法规规定的劳务派遣管理制度；（四）法律、行政法规规定的其他条件。经营劳务派遣业务，应当向劳动行政部门依法申请行政许可；经许可的，依法办理相应的公司登记。未经许可，任何单位和个人不得经营劳务派遣业务。”
   • 由此可见，只要劳务派遣公司满足上述条件，并依法取得了劳务派遣行政许可，就可以从事劳务派遣业务，而不论其是否同属于国资办。

2. 国资办背景的影响：

   • 国资办作为国有资产的监管机构，其下属的劳务派遣公司在运营上可能会受到更多的监管和审查，但这并不妨碍其依法开展劳务派遣业务。
   • 关键在于，该劳务派遣公司是否独立法人，是否具备独立的民事责任能力，以及是否按照法律法规的要求进行了运营和管理。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 劳务派遣公司在开展业务时，应确保与用工单位签订劳务派遣协议，明确双方的权利和义务。
   • 同时，劳务派遣公司应依法与被派遣劳动者签订劳动合同，保障被派遣劳动者的合法权益。
   • 此外，劳务派遣公司还应定期向劳动行政部门报告劳务派遣情况，接受政府的监管和检查。

建议：

• 如果您是同属于国资办的劳务派遣公司的管理人员或相关人员，在开展劳务派遣业务前，请务必确保公司已经依法取得了劳务派遣行政许可，并满足了相关的法律法规要求。
• 在实际操作过程中，应严格遵守法律法规的规定，保障被派遣劳动者的合法权益，避免因违规操作而引发的法律风险。

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