针对您提出的“一个行政案件中多个违法当事人如何进行行政处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、基本原则
在处理一个行政案件中涉及多个违法当事人的情况时，行政机关应严格遵循“一事不再罚”原则以及分别认定、合并执行的原则。这意味着，对于每个当事人的每一项违法行为，行政机关都需要独立进行调查和认定，并根据其性质、情节及社会危害程度，选择合适的处罚方式。同时，在合并执行时，需确保处罚的公正性与合理性，不重复处罚同一违法行为。
二、处理方式与程序
分别认定：
- 行政机关应对每个当事人的每一项违法行为进行独立调查，收集相关证据，以确定违法行为的事实、性质、情节以及社会危害程度。
- 根据调查结果，行政机关应依法对每个当事人的每项违法行为作出认定，并明确其应承担的法律责任。
合并执行：
- 在分别认定的基础上，对于多个违法行为，行政机关可以决定合并执行处罚。但合并执行时，需遵循一定的规则，如对于有牵连关系的多个违法行为，实践中一般择一重处；对于无牵连关系的多个违法行为，则分别对每个违法行为进行处罚，并根据具体情况决定是合并执行还是分别执行。
- 合并执行时，行政机关应综合考虑违法行为的性质、情节、后果等因素，确保处罚的公正性和合理性。例如，在罚款处罚中，通常将多个违法行为的罚款金额相加，作为最终的罚款数额，但也可以在最高单项罚款额和所有单项罚款额之和的幅度内，综合裁量决定最终的罚款数额。
执行程序：
- 行政机关在作出行政处罚决定之前，应当告知当事人拟作出的行政处罚内容及事实、理由、依据，并告知当事人依法享有的陈述、申辩、要求听证等权利。
- 调查终结后，行政机关根据调查结果和相关法律法规，分别对每个当事人的每项违法行为作出行政处罚决定，明确违法行为的事实、性质、情节、处罚依据以及处罚内容。
- 行政处罚决定作出后，行政机关应依法执行处罚，并确保执行过程的公开、公正和公平。
三、特殊情况及考虑因素
共同违法：
- 如果案件涉及多个违法主体共同实施违法行为，那么每个违法主体都应根据其违法行为和情节承担相应的法律责任。行政机关应分别对每个违法主体进行处罚，确保处罚的准确性和针对性。
违法行为的关联性：
- 当多个违法行为之间存在密切关联性时，行政机关在处罚时可能会综合考虑违法情节和危害后果，避免处罚过重或过轻。例如，如果多个违法行为是同一行为的不同阶段或不同表现，行政机关可能会将其视为一个整体进行处罚。
法律竞合：
- 当一个行为同时触犯多个法律规范时，行政机关应根据特别法优于普通法、新法优于旧法等原则来选择适用的法律。这有助于确保处罚的合法性和合理性。
四、救济途径
如果当事人对行政处罚决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。行政机关在执行处罚时，也应充分保障当事人的陈述权、申辩权等合法权益，确保处罚的公正性和透明度。
综上所述，对于一个行政案件中涉及多个违法当事人的情况，行政机关应严格遵循相关法律法规和原则，分别认定每个当事人的每项违法行为，并根据其性质、情节及社会危害程度选择合适的处罚方式。同时，在合并执行时需确保处罚的公正性与合理性，并充分保障当事人的合法权益。