持刀上门行凶并追赶，但没有伤害到人，这一行为仍然可能构成犯罪。具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要结合行为人的主观意图、客观行为以及法律后果进行综合判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 故意伤害罪（未遂）：

   • 如果行为人主观上具有伤害他人身体的故意，并实施了持刀行凶并追赶的行为，但因意志以外的原因（如被害人逃脱、他人阻止等）未得逞，那么这一行为可能构成故意伤害罪（未遂）。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。

2. 故意杀人罪（未遂）：

   • 如果行为人持刀行凶时，主观上具有非法剥夺他人生命的故意，即使未造成伤害结果，也可能构成故意杀人罪（未遂）。
   • 例如，因仇怨而持刀冲向被害人，意图杀害，但因被害人逃脱而未得逞，即属此情形。故意杀人罪是严重的犯罪行为，即使未遂，也可能面临严厉的刑事处罚。

3. 寻衅滋事罪：

   • 如果行为人持刀行凶是出于寻求刺激、发泄情绪等动机，随意追逐、拦截他人，且情节恶劣，即使未造成伤害后果，也可能构成寻衅滋事罪。
   • 寻衅滋事罪针对的是破坏社会秩序的恶劣行为，不以伤害结果为必要条件。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事行为破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

4. 不构成犯罪的情况：

   • 如果行为人持刀只是出于吓唬、威胁等目的，且情节显著轻微、危害不大，一般不认为是犯罪。
   • 此时，可能依据《中华人民共和国治安管理处罚法》给予行政处罚，如拘留、罚款等。但这种情况较为少见，因为持刀上门行凶并追赶的行为通常具有较大的社会危害性。

法律建议：

• 对于行为人而言，如果意识到自己的行为可能构成犯罪，应立即停止并主动向公安机关投案自首，争取从轻或减轻处罚。
• 对于被害人而言，如果遭遇此类情况，应尽快报警并寻求法律保护。同时，可以保留相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便后续维权。

可能的法律后果：

• 如果行为人构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
• 即使不构成犯罪，也可能受到行政处罚，如拘留、罚款等。
• 此外，行为人还可能因持刀行凶导致他人受到惊吓、精神损害等而承担民事赔偿责任。

综上所述，持刀上门行凶并追赶但没有伤害到人的行为，仍然可能构成犯罪。具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要结合行为人的主观意图、客观行为以及法律后果进行综合判断。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。