抚养关系变更的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》及其相关司法解释。以下是详细的法律依据及解释：

一. 协议变更抚养关系

1. 《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十七条：父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。这意味着，如果父母双方就变更子女抚养关系达成一致意见，可以通过签订变更抚养权协议书的方式来实现，法律对此予以认可。

二. 诉讼变更抚养关系

1. 《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第三款：离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。这是抚养关系变更的基本原则，即法院将根据子女的年龄和最有利原则来判决抚养关系的变更。
2. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条：具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
   • （一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
   • （二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
   • （三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
   • （四）有其他正当理由需要变更。

这些情形是法院判断是否需要变更抚养关系的重要依据，涵盖了抚养人健康状况、抚养能力、子女意愿等多个方面。

综上所述，抚养关系变更的法律依据主要包括《中华人民共和国民法典》及其相关司法解释中关于协议变更和诉讼变更抚养关系的规定。在实际操作中，父母双方可以首先尝试通过协议方式变更抚养关系；如果无法达成一致，则可以向法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况作出判决。如有进一步需要，您可以继续咨询我。