结论前置：若您在单位工作二十年，单位放人（即解除劳动关系）且您不起诉（这里理解为不通过法律途径主张权利）的情况下，您仍可依据法律规定主张相应权益，但需注意时效和证据保留等问题。以下分情况详细说明：
单位合法解除劳动关系的情况
- 经济补偿：根据《劳动合同法》第四十六条，若单位因劳动合同期满、单位破产、被吊销营业执照等法定原因合法解除与您的劳动关系，单位应向您支付经济补偿。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 失业保险：若单位已为您缴纳失业保险费满一年，且您非因本人意愿中断就业，您可向社会保险经办机构申请领取失业保险金，享受失业保险待遇。
单位违法解除劳动关系的情况
- 赔偿金：若单位违反《劳动合同法》规定解除与您的劳动关系，如未提前三十日以书面形式通知您、未支付经济补偿等，您有权要求单位支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
- 继续履行合同或恢复劳动关系：若您要求继续履行劳动合同，且劳动合同能够继续履行的，单位应当继续履行；若劳动合同已不能继续履行，单位应支付赔偿金。
不起诉（不通过法律途径主张权利）的注意事项
- 时效问题：若您决定不起诉，但仍想主张权利，需注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。超过时效期间，您可能丧失主张权利的机会。
- 证据保留：无论您是否决定起诉，都应保留好与单位解除劳动关系相关的证据，如解除劳动合同通知书、工资单、工作证等，以备不时之需。
- 协商解决：在不起诉的情况下，您可以尝试与单位协商解决争议，如协商经济补偿、赔偿金等事宜。协商达成一致的，应签订书面协议，明确双方的权利和义务。
建议：虽然您表示不起诉，但了解并主张自己的合法权益是至关重要的。若您对单位解除劳动关系的合法性、经济补偿或赔偿金的计算等有疑问，或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、详细的法律建议。