若乘坐私家车时行李中途被拿走，可能产生的后果及法律分析如下：
民事责任角度
- 行李丢失的赔偿责任：根据《中华人民共和国民法典》第八百二十四条的规定，在运输过程中旅客随身携带物品毁损、灭失，承运人有过错的，应当承担赔偿责任。若私家车司机（作为承运人）因过错导致行李丢失，如未尽到妥善保管义务，司机需承担相应的赔偿责任。赔偿范围通常包括行李的实际价值，若行李内有贵重物品，需提供购买凭证等证据以证明其价值。
- 举证责任：乘客需证明行李是在乘坐私家车过程中丢失的，且司机存在过错。这可能需要乘客提供行李上车时的照片、视频，或者证人证言等证据。若乘客无法证明司机存在过错，则可能面临赔偿请求被驳回的风险。
刑事责任角度（若涉及盗窃等犯罪行为）
- 盗窃行为的认定：若行李是被第三方（非司机或乘客）盗走，且盗窃行为符合《中华人民共和国刑法》中盗窃罪的构成要件，即以非法占有为目的，秘密窃取公私财物数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，盗窃者将承担刑事责任。
- 司机的协助义务：若司机发现行李被盗或可能被盗，有义务及时报警并协助乘客追回行李。若司机故意隐瞒或协助盗窃者，可能构成共犯或面临其他法律责任。
保险理赔角度（若购买了相关保险）
- 行李保险：若乘客为行李购买了专门的行李保险，且行李丢失属于保险责任范围，乘客可以向保险公司提出理赔申请。理赔时需提供行李丢失的证明、保险单、购买凭证等材料。
- 运输保险：若私家车司机为运输服务购买了运输保险，且行李丢失属于保险责任范围，乘客也可以尝试通过司机向保险公司提出理赔申请。但需注意，这通常需要司机与乘客之间有明确的运输合同或协议，并明确约定了保险理赔的相关事宜。
实际建议
- 保留证据：乘客在发现行李丢失后，应立即拍照、录像或寻找证人，以证明行李的存在及其价值。同时，保留好行李的购买凭证、发票等证据。
- 及时报警：若怀疑行李被盗或司机存在过错，乘客应立即报警并配合警方调查。
- 协商与诉讼：若与司机就赔偿事宜无法达成一致，乘客可以考虑通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷。在诉讼过程中，乘客需提供充分的证据证明司机的过错及行李的价值。
总结来说，乘坐私家车时行李中途被拿走，可能涉及民事赔偿、刑事责任以及保险理赔等多个方面。乘客应根据具体情况采取相应的措施，以维护自己的合法权益。若遇到此类问题，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。