过期药品私自填埋属于违法行为，可能面临行政处罚，情节严重的还可能承担刑事责任。具体分析如下：

1. 行政处罚
   根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》第八十一条规定，产生危险废物的单位，必须按照国家有关规定和环境保护标准要求贮存、利用、处置危险废物，不得擅自倾倒、堆放。过期药品属于《国家危险废物名录》中的医疗废物（HW03类），私自填埋可能面临生态环境主管部门的行政处罚，包括：

   • 责令改正违法行为；
     
   • 处以罚款（一般情节处十万元以上一百万元以下罚款；情节严重的，处一百万元以上五百万元以下罚款）；
     
   • 对直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五万元以上二十万元以下罚款。
     

2. 刑事责任
   若私自填埋行为导致严重环境污染，可能触犯《中华人民共和国刑法》第三百三十八条“污染环境罪”：

   • 违反国家规定，排放、倾倒或者处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质或者其他有害物质，严重污染环境的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；
     
   • 后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
     

建议：过期药品应通过正规渠道回收（如药品零售企业、医疗机构或政府指定的回收点），避免因不当处置承担法律责任。若已实施填埋行为，建议立即停止并联系生态环境部门报告，争取从轻处理。

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律适用或应对措施。