结论：公安立案后告知马上抓捕刑拘嫌疑人，在符合法定条件和程序的情况下，应当执行。但具体是否执行，还需根据案件实际情况和法律规定进行综合判断。
分析说明：
刑事拘留的法定条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
- 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
- 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
- 在身边或者住处发现有犯罪证据的；
- 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
- 有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
- 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
- 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
- 若嫌疑人符合上述任一条件，公安机关有权依法对其采取刑事拘留措施。
刑事拘留的程序要求：
- 公安机关在决定拘留时，必须出示拘留证。拘留证是公安机关依法对嫌疑人采取拘留措施的法定凭证。
- 拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
是否应当执行抓捕刑拘的考量因素：
- 证据充分性：公安机关在决定抓捕刑拘前，应确保有足够的证据证明嫌疑人涉嫌犯罪，且符合刑事拘留的法定条件。
- 程序合法性：公安机关在抓捕刑拘过程中，必须严格遵守法定程序，如出示拘留证、及时送看守所羁押、通知家属等。
- 案件紧迫性：对于正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的，或者犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的等紧急情况，公安机关应迅速采取行动，以防止犯罪嫌疑人继续危害社会或逃避法律制裁。
特殊场景：
- 若嫌疑人存在自首、立功等情节，或者案件存在其他特殊情况（如嫌疑人患有严重疾病、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等），公安机关在决定抓捕刑拘时可能需要更加谨慎，并考虑是否适用取保候审、监视居住等非羁押性强制措施。
行动建议：
- 对于公安机关：在决定抓捕刑拘嫌疑人前，应确保有足够的证据和法律依据，并严格遵守法定程序。在执行过程中，应保障嫌疑人的合法权益，如及时通知家属、提供必要的医疗条件等。
- 对于嫌疑人及其家属：若嫌疑人被刑事拘留，应及时委托律师介入，了解案件情况，为嫌疑人提供法律帮助和辩护。同时，家属也应积极配合公安机关的工作，如实提供相关信息和证据。
法律后果：
- 若公安机关违法采取刑事拘留措施，如未出示拘留证、未及时送看守所羁押、未通知家属等，可能面临法律监督和责任追究。
- 若嫌疑人被错误拘留或超期羁押，有权依法申请国家赔偿或提起行政诉讼等法律救济途径。
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