刑事案件立案后，公安机关不一定会立即抓人。这一结论可以从以下几个方面进行详细分析：
一、立案与抓人的程序关系
立案和抓人是刑事诉讼中的两个独立程序。立案是对案件而言，表明存在可追究法律责任的犯罪事实依据；而抓人则是对嫌疑人而言，是刑事诉讼中的强制措施之一。两者之间没有必然的因果关系，主要取决于司法手续是否完备以及案件的具体情况。
二、公安机关的侦查工作
在刑事案件立案后，公安机关会展开一系列侦查工作，以全面、准确地查明案件事实。这包括收集各种证据，如物证、书证、证人证言等，对案件进行深入调查分析。只有在掌握了较为充分的证据，能够证明犯罪嫌疑人有重大犯罪嫌疑，且不及时抓捕可能会导致犯罪嫌疑人逃跑、毁灭证据、继续实施犯罪等严重后果时，公安机关才会实施抓捕行动。
三、影响抓捕行动的因素
证据充分性：如果证据还不足以证明嫌疑人实施了犯罪行为，公安机关通常不会轻易抓人。他们会继续侦查，收集更多证据，以确保抓捕行动的合法性和有效性。
案件性质：对于一些轻微的刑事案件，如果嫌疑人没有逃跑风险、不会继续危害社会，公安机关可能会采取取保候审等措施，而不是立即抓人。
犯罪嫌疑人情况：如果犯罪嫌疑人的行踪明确，且没有逃跑或销毁证据的风险，公安机关可能会在掌握足够证据后迅速抓人。但如果犯罪嫌疑人情况不明，需要进一步侦查追踪，那么抓捕行动可能会延迟。
四、法律条款依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在立案后需要进行侦查取证工作。只有在有足够证据表明犯罪嫌疑人有逃逸、销毁证据或继续犯罪风险时，才会采取抓捕行动。这一规定体现了法律对抓捕行动的严格限制和审慎态度。
五、实际案例分析
在实际操作中，对于一些犯罪情节较为简单、证据相对容易获取且犯罪嫌疑人行踪明确的案件，公安机关可能在立案后较短时间内就会抓人。但对于一些复杂案件，涉及众多线索和证据需要梳理核实，或者犯罪嫌疑人情况不明需要进一步侦查追踪的，公安机关可能会在立案后的一段时间内持续侦查，待时机成熟时再进行抓捕。
总结与建议：
刑事案件立案后，公安机关是否立即抓人取决于多种因素，包括证据的充分性、案件的性质以及犯罪嫌疑人的情况等。因此，如果您或您身边的人遇到类似情况，不必过于惊慌。建议保持冷静，积极配合公安机关的调查工作，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。