结论前置：若总经理未签劳动合同，劳动者可主张双倍工资赔偿，但需注意时效、主体身份等关键问题。以下是具体分析：

1. 赔偿依据：双倍工资差额

根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（扣除已支付部分）。

• 计算方式：以劳动者实际工资为基数，从用工满1个月的次日起计算，最长不超过11个月。
  
• 示例：若月工资1万元，未签合同6个月，可主张5万元赔偿（1万×5个月）。

2. 关键前提：总经理是否属于“劳动者”

需先明确总经理的身份性质，不同身份赔偿路径不同：

• 若总经理属于“劳动者”（如受公司管理、从事非高管职责）：
  可直接主张双倍工资，但需证明劳动关系（如工资发放记录、考勤、工作指令等）。
  
• 若总经理属于“高级管理人员”（如董事会聘任、行使管理职权）：
  部分地区法院可能认为其职责包含签订合同，未签合同的责任在公司，但仍可主张赔偿；但也有观点认为高管应主动推动合同签订，赔偿可能被驳回。需结合地方司法实践判断。

3. 时效限制：1年仲裁时效

双倍工资赔偿的仲裁时效自用工满1年之日起计算1年。例如：

• 2023年1月1日入职，未签合同，最晚需在2024年12月31日前申请仲裁，逾期将丧失权利。

4. 操作建议

1. 收集证据：工资流水、工作证、邮件往来、会议记录等证明劳动关系及工资标准。
   
2. 与公司协商：可先书面要求补签合同并支付赔偿，留存协商记录。
   
3. 申请仲裁：若协商无果，向公司所在地劳动仲裁委提交申请，主张双倍工资及未签合同的经济补偿（如有）。

5. 风险提示

• 若总经理同时是公司股东或法定代表人，可能被认定为“代表公司签订合同”的主体，赔偿主张可能受阻。
  
• 部分地区法院对高管未签合同的赔偿持谨慎态度，需提前调研当地判例。

如有进一步证据或细节（如入职时间、工资结构、管理职责等），可直接向我咨询，我会结合具体情形为您细化方案。