结论前置：
详细分析：
一、医疗期内的保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，事业单位员工在患有癌症并处于医疗期内时，单位是无权随意辞退的。
医疗期的时长根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为3个月到24个月不等。对于特殊癌症情况，经劳动能力鉴定委员会确认，医疗期还可以适当延长。在医疗期内，员工应享受病假工资或疾病救济费，并有权获得必要的治疗和休息时间。
若单位在医疗期内无正当理由辞退员工，将构成违法解除劳动合同，需按照《劳动合同法》第八十七条的规定，向劳动者支付赔偿金，赔偿标准为经济补偿标准的二倍。
二、医疗期届满后的处理
医疗期届满后，若员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。在此情况下，单位需按法律规定支付经济补偿金，以及不低于六个月工资的医疗补助费。对于患重病和绝症的员工，医疗补助费还需相应增加。
然而，若员工在医疗期满后，虽不能从事原工作，但能从事用人单位另行安排的工作，或经劳动能力鉴定委员会鉴定为一至四级伤残（完全丧失劳动能力），则单位不得解除劳动合同，应保留劳动关系并退出工作岗位。
三、特殊情况下的处理
在极少数特殊情况下，如员工癌症病情严重到无法继续履行工作职责，且经过医疗期治疗后仍无法改善，单位在遵循法律程序并支付相应经济补偿金的前提下，可能与员工协商解除劳动合同。但此举需谨慎操作，并确保符合所有法定条件，以避免引发劳动争议。
四、员工权益保障与建议
作为事业单位员工，在患有癌症期间，应充分了解自己的权益和义务，确保合法权益不受侵害。若单位存在违法辞退等行为，员工有权向劳动仲裁机构或法院申请仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。
同时，我也建议单位应遵循法律法规，尊重员工权益，给予必要的关怀和支持。在员工患病期间，应积极提供医疗期保护，并在医疗期届满后依法处理劳动合同关系，以构建和谐稳定的劳动关系。
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