在国道上撞死牲畜后因避让发生车祸，责任划分需根据具体情况来确定，以下分情况讨论：

1. 若牲畜管理人存在过错：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。如果动物饲养人或管理人未尽到管理职责，如未将牲畜妥善看管，导致牲畜跑到国道上，从而引发事故，那么动物饲养人或管理人应当承担相应的责任。
   • 具体分析：在这种情况下，如果驾驶人因避让牲畜而发生车祸，且驾驶人本身没有违反交通规则的行为（如超速、酒驾等），那么车祸的主要责任很可能由牲畜的管理人承担。因为管理人的疏忽导致了牲畜进入国道，进而引发了事故。

2. 若驾驶人存在过错：

   • 法律背景：同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果驾驶人因违反交通规则（如超速、酒驾、未保持安全距离等）而导致避让不及发生车祸，那么驾驶人应当承担相应的责任。
   • 具体分析：在这种情况下，即使牲畜的管理人存在一定的疏忽，但如果驾驶人的过错是导致事故发生的主要原因，那么驾驶人仍然需要承担主要责任。例如，如果驾驶人超速行驶，导致在发现牲畜时无法及时避让，从而发生车祸，那么驾驶人应当承担主要责任。

3. 若双方均存在过错：

   • 法律背景：在双方均存在过错的情况下，责任划分将根据双方的过错程度来确定。这通常涉及到对事故现场的勘查、对双方行为的评估以及相关法律法规的适用。
   • 具体分析：在这种情况下，可能需要交警部门或法院来介入调查，并根据调查结果来确定双方的责任比例。例如，如果牲畜管理人未将牲畜妥善看管，同时驾驶人也存在超速行驶的行为，那么双方可能都需要承担一定的责任，具体比例将根据双方的过错程度来确定。

法律建议：

• 在发生此类事故后，驾驶人应立即停车并保护现场，同时报警并通知保险公司。
• 驾驶人应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续的责任认定和赔偿协商。
• 如果可能的话，驾驶人可以尝试与牲畜的管理人进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商不成，可以通过法律途径来解决纠纷。

可能后果：

• 如果责任被认定在牲畜的管理人，那么管理人可能需要承担驾驶人的车辆损失、人身伤害赔偿等费用。
• 如果责任被认定在驾驶人，那么驾驶人可能需要自行承担车辆损失和人身伤害的费用，同时还可能面临交通违法行为的处罚。
• 如果双方均存在过错，那么责任将根据双方的过错程度来划分，双方可能需要按照比例承担相应的费用。

在处理此类事故时，建议驾驶人保持冷静，按照法律程序来处理，并寻求专业律师的帮助以确保自己的权益得到保障。如果你有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的解答。